Crank-Nicolson差分格式广泛应用于各种偏微分方程的数值求解中,特别是热传导方程和扩散方程。它具有以下优点: - 稳定性好:Crank-Nicolson差分格式是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:与显式方法相比,Crank-Nicolson差分格式具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式...
Crank-Nicolson 格式使用了两个时间步骤,将参数因子从1改变成1/2,以节省计算量,但同时增加了计算量,因为会变为二次方程,需要求解对称矩阵。此外,由于 Crank-Nicolson 格式是一种 有限差分 数值方法,其精度与时间步长成正比,当时间步长减小时,计算量会大大增加,此时它的性能会大打折扣。 在实际应用中,Crank-...
CrankNicolson 方法通过离散化时间和空间，将连续的导热微分方程转换为线性方程组。离散化的过程中，涉及到矩阵运算，需要求解线性方程组以获得温度分布的数值解。实现过程：在 MATLAB 中实现 CrankNicolson 方法时，需要定义墙壁的物理参数，以及初始条件和边界条件。然后，根据 CrankNicolson 方法的离散形式，...
第一种Crank-Nicolson差分格式: 假设Burgers方程为: ∂u/∂t+u*∂u/∂x=ν*∂²u/∂x² 其中u是速度场,t是时间,x是空间,ν是动力学粘度。为了应用Crank-Nicolson方法进行离散化,我们需要将方程表示为差分形式,即在时间和空间上离散化。 首先,在时间上进行差分化。将时间t离散化为t_n=n*Δ...
1. 定义:Crane-Nicolson格式是一种隐式数值方法,用于求解常微分方程或者偏微分方程的时间离散项。 2. 原理:其原理是将时间区间离散化,并采用隐式格式进行求解。通过将当前时间步和下一时间步的数值进行平均,达到更高的数值精度和数值稳定性。 三、Crane-Nicolson格式的应用领域 1. 偏微分方程求解:Crane-Nicolson格...
Crank_Nicolson差分格式及其稳定性研究 C ran k - N ico lso n 差分格式 及其稳定性研究 李华 周维奎 (成都理工学院, 成都 610059) 邓培智 (核工业部西南物理研究院, 成都 610041) 【摘 要】 本文以自己独特的方式, 构造了一维和二维抛物型方程的 C rank - N ico lso n 差分格式。本文不仅详细地给出...
Crank_Nicolson差分格式及其稳定性研究 下载积分: 1000 内容提示: u (x , 0 ) = f ( x ) , 0 ≤ x ≤ a u (0, t ) = g 1 ( t) , u (a , t ) = g 2 ( t). t > 0 C ran k - N ico lso n 差分格式 及其稳定性研究 李华 周维奎 ( 成都理工学院 , 成都 610059) 邓培智 ...
Matlab:Crank Nicolson方法求解线性抛物方程 1tic;2clear3clc4M=[10,20,40,80,160,320,640];%x的步数5K=M; %时间t的步数6forp=1:length(M)7hx=1/M(p);8ht=1/K(p);9r=ht/hx^2; %网格比10x=0:hx:1;11t=0:ht:1;12numerical=zeros(M(p)+1,K(p)+1);13numerical(:,1)=exp(x); %...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
考虑一个各向同性、导热系数固定的墙壁，其中一面均匀受热。由此建立一维非稳态无内热源的导热微分方程，初始条件设定为整个墙壁温度分布为25℃，边界条件则定义了热源一侧壁面温度随时间的变化。应用 Crank-Nicolson 方法求解上述偏微分方程，该方法以其在数值求解偏微分方程时的优良稳定性和精确度著称，综合...