在工程和科学领域,特别是在热传导、扩散、波动等方程的求解中,Crank-Nicolson方法被广泛应用。 在使用Crank-Nicolson方法进行求解时,通常需要编写相应的数值程序。Matlab作为一种功能强大的数值计算工具,被广泛应用于工程和科学领域。编写Crank-Nicolson方法的Matlab程序,可以帮助工程师和科学家更方便地求解偏微分方程,提高...
% Crank-Nicolson 法解一维薛定谔方程% 等间距网格,稀疏矩阵functionTDSE_cn1d% === 参数设置 ===xmin=-80;xmax=80;Nx=1000;% x 网格tmin=0;tmax=20;Nt=400;% 时间网格Nplot=10;% 画图步数ax=[xmin,xmax,-0.5,0.5];% 高斯波包x0=-17;t0=0;m=1;% 高斯波包的初始时间p0=4;% 初始动量sig_x...
2.2Crank-Nicolson格式 对上式偏导在进行离散, i 表示网格点,共 N+1 个, n 为求解时间步,有: {∂u∂t=uin+1−uinΔt∂2u∂y2=[12(ui+1n+ui+1n+1)−(uin+uin+1)+12(ui−1n+ui−1n+1)]Δy2 从而得到Crank-Nicolson求解格式: −Δt2ReΔy2ui+1n+1+(1+ΔtReΔ...
Matlab:Crank Nicolson方法求解线性抛物方程 1tic;2clear3clc4M=[10,20,40,80,160,320,640];%x的步数5K=M; %时间t的步数6forp=1:length(M)7hx=1/M(p);8ht=1/K(p);9r=ht/hx^2; %网格比10x=0:hx:1;11t=0:ht:1;12numerical=zeros(M(p)+1,K(p)+1);13numerical(:,1)=exp(x); %...
综合了向前欧拉和向后欧拉方法的特点。Crank-Nicolson 方法的离散形式如下，需注意实际实现时需解线性方程组，涉及矩阵运算等操作，具体过程不在此赘述。通过 MATLAB 语言实现上述离散形式，以代码示例的形式呈现 Crank-Nicolson 方法在求解一维非稳态导热微分方程中的应用，旨在展示从理论到实践的转换过程。
Crank-Nicolson格式求解抛物型方程 上传者:weixin_42674361时间:2021-09-29 cn.rar_CN格式 matlab_cn_偏微分方程_偏微分方程 C++_抛物型cn格式 偏微分方程数值解法中用C-N格式求解抛物型方程程序 上传者:weixin_42659252时间:2022-09-23 偏微分方程数值解法的MATLAB源码--古典显式格式求解抛物型偏微分方程等 ...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
目录摘要11.前言32.Crank-Nicolson差分法42.1)差分法定义42.2)差分格式的建立42.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)72.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示92.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性112.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性143.数值算例173.1)利用Crank-Nicolson方法求解数值算例174.总结205.参考文献216.致谢22苏州...
[1] ,这种只沿某一方向进行的扩散就可以用一个一维的输运方程来描述这一物理过程.输运方程的解法很多,一般的输运方程是可以用解析的解法求解的,对于复杂的方程、边界条件及初始条件,解析解就变的比较困难了,于是需要寻求数值解法.对于偏微分方程,数值解法一般采用有限差分法,在此介绍一种基于Crank-Nicolson格式的...
Crank-Nicolson method is applied to analyze the solution of this equation. Also, the solution and the graphs of the expected value and variance are obtained by using MATLAB software. The results of the heat equation are compared with random characteristics of this equation. Firstly, a random ...