下面,我将向大家介绍如何编写Crank-Nicolson方法的Matlab程序。 1. 确定偏微分方程 需要确定要求解的偏微分方程。偏微分方程的类型很多,常见的有热传导方程、扩散方程、波动方程等。在这里,我们以热传导方程为例,介绍如何编写Crank-Nicolson方法的Matlab程序。 热传导方程的数学表达式为: \(\frac{\partial u}{\partia...
代码1:TDSE_cn1d.m % Crank-Nicolson 法解一维薛定谔方程% 等间距网格,稀疏矩阵functionTDSE_cn1d% === 参数设置 ===xmin=-80;xmax=80;Nx=1000;% x 网格tmin=0;tmax=20;Nt=400;% 时间网格Nplot=10;% 画图步数ax=[xmin,xmax,-0.5,0.5];% 高斯波包x0=-17;t0=0;m=1;% 高斯波包的初始时间p0...
Matlab:Crank Nicolson方法求解线性抛物方程 1tic;2clear3clc4M=[10,20,40,80,160,320,640];%x的步数5K=M; %时间t的步数6forp=1:length(M)7hx=1/M(p);8ht=1/K(p);9r=ht/hx^2; %网格比10x=0:hx:1;11t=0:ht:1;12numerical=zeros(M(p)+1,K(p)+1);13numerical(:,1)=exp(x); %...
Crank-Nicolson 方法的离散形式如下，需注意实际实现时需解线性方程组，涉及矩阵运算等操作，具体过程不在此赘述。通过 MATLAB 语言实现上述离散形式，以代码示例的形式呈现 Crank-Nicolson 方法在求解一维非稳态导热微分方程中的应用，旨在展示从理论到实践的转换过程。
Crank-Nicolson格式 但上面两个方法的问题不在于精度,在于稳定性。因此才考虑CN格式,CN格式的布彻表为: 00011/21/21/21/2 上半三角中有非零元,显然是种隐格式 这个格式其实是在u^{n+\frac{1}{2}}_{ij}处进行格式展开,也就得到: \begin{align} \frac{T_{i}^{n+1}-T_{i}^{n}}{\Delta t}=...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
目录 摘要1 1.前言3 2.Crank-Nicolson差分法4 2.1)差分法定义4 2.2)差分格式的建立4 2.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)7 2.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示9 2.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性11 2.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性14 3.数值算例17 3.1)利用Crank-Nicolson方法求解数值算例17 4.总结...
这种只沿某一方向进行的扩散就可以用一个一维的输运方程来描述这一物理过程.输运方程的解法很多,一般的输运方程是可以用解析的解法求解的,对于复杂的方程、边界条件及初始条件,解析解就变的比较困难了,于是需要寻求数值解法.对于偏微分方程,数值解法一般采用有限差分法,在此介绍一种基于Crank-Nicolson格式的差分方法的...
我们有兴趣使用 CN 方法获得一维热传导方程的稳态解。 边界条件是:在 x=0 和 0.3 m 处 T=300 K,在所有其他内部点处 T=100 K。 α = 〖3*10〗^(-6) m-2s-1 . 这里,t=30 分钟,Δx=0.015m 和Δt=20 秒 (0)踩踩(0) 所需:1积分 ...
最后,建立拟均相二维模型方程,采用Crank-Nicholson隐式差分法,利用MATLAB编程对均四甲苯氧化反应固定床反应器进行了模拟,模拟结果与工业数据较为吻合,进一步模拟分析... 曹茂洪 被引量: 0发表: 2014年 光气合成工艺的研究与建模 应用Matlab编程,克兰克—尼科尔森算法(Crank-Nicolson)数值分析,建立了基于反应动力学方程...