在工程和科学领域,特别是在热传导、扩散、波动等方程的求解中,Crank-Nicolson方法被广泛应用。 在使用Crank-Nicolson方法进行求解时,通常需要编写相应的数值程序。Matlab作为一种功能强大的数值计算工具,被广泛应用于工程和科学领域。编写Crank-Nicolson方法的Matlab程序,可以帮助工程师和科学家更方便地求解偏微分方程,提高...
代码1:TDSE_cn1d.m % Crank-Nicolson 法解一维薛定谔方程% 等间距网格,稀疏矩阵functionTDSE_cn1d% === 参数设置 ===xmin=-80;xmax=80;Nx=1000;% x 网格tmin=0;tmax=20;Nt=400;% 时间网格Nplot=10;% 画图步数ax=[xmin,xmax,-0.5,0.5];% 高斯波包x0=-17;t0=0;m=1;% 高斯波包的初始时间p0...
Matlab:Crank Nicolson方法求解线性抛物方程 1tic;2clear3clc4M=[10,20,40,80,160,320,640];%x的步数5K=M; %时间t的步数6forp=1:length(M)7hx=1/M(p);8ht=1/K(p);9r=ht/hx^2; %网格比10x=0:hx:1;11t=0:ht:1;12numerical=zeros(M(p)+1,K(p)+1);13numerical(:,1)=exp(x); %...
function x=shoot_method(A,f) %LU分解思路的追赶法求解三对角阵 %输入:Ax=f中A,f %输出:x len_f=length(f);%矩阵尺寸 a=[0;diag(A,-1)];b=diag(A,0);c=diag(A,1);%获取对角元素 l=zeros(1,len_f-1);uu=zeros(1,len_f); uu(1)=b(1); for ii=2:len_f%紧凑格式Doolittle分解 ...
目录摘要11.前言32.Crank-Nicolson差分法42.1)差分法定义42.2)差分格式的建立42.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)72.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示92.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性112.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性143.数值算例173.1)利用Crank-Nicolson方法求解数值算例174.总结205.参考文献216.致谢22苏州...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
Crank-Nicolson method is applied to analyze the solution of this equation. Also, the solution and the graphs of the expected value and variance are obtained by using MATLAB software. The results of the heat equation are compared with random characteristics of this equation. Firstly, a random ...
我们有兴趣使用 CN 方法获得一维热传导方程的稳态解。 边界条件是:在 x=0 和 0.3 m 处 T=300 K,在所有其他内部点处 T=100 K。 α = 〖3*10〗^(-6) m-2s-1 . 这里,t=30 分钟,Δx=0.015m 和Δt=20 秒 (0)踩踩(0) 所需:1积分 ...
Robalo. The Crank-Nicolson-Galerkin finite element method for a non- local parabolic equation with moving boundaries. Numerical Methods for Partial Differential Equations, 2014. doi: 10.1002/num.21957.Rui M. P. Almeida, Jose麓 C. M. Duque, Jorge Ferreira, and Rui J. Robalo. The Crank-...
Use the Crank-Nicolson Method. We need to discretize the space and time domain. x_i = i h = i \Delta x, \quad t_n = nk = n \Delta t, \quad U^n_i \approx u(x_i,t_n) \frac{U^{n+1}_i - U^{n}_i}{k} = \frac{\kappa}{2h^2}(U^n_{i-1} - 2U^n_i + ...