Crank-Nicolson 方法的离散形式如下: \frac{u_i^{n+1} - u_i^n}{\Delta t} = \frac{\alpha}{2 (\Delta t)^2} \left[(u_{i+1}^{n+1} - 2u_i^{n+1} + u_{i-1}^{n+1}) + (u_{i+1}^n - 2u_i^n + u_{i-1}^n)\right] 然而,实现 Crank-Nicolson 方法需要解一个线性...
Crank-Nicolson 方法 为了解决这个麻烦,一个简单的改进是使用中心差分来近似一阶微分 ddtΨ(t)≈Ψ(t+h)−Ψ(t−h)2h, 并将方程另一头用平均值替代 H(t)Ψ(t)≈H(t)Ψ(t+h)+Ψ(t−h)2, 全都带入原方程,得到(作了一点简单的变量代换) ...
CrankNicolson 方法通过离散化时间和空间，将连续的导热微分方程转换为线性方程组。离散化的过程中，涉及到矩阵运算，需要求解线性方程组以获得温度分布的数值解。实现过程：在 MATLAB 中实现 CrankNicolson 方法时，需要定义墙壁的物理参数，以及初始条件和边界条件。然后，根据 CrankNicolson 方法的离散形式，...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
3.1Crank-Nicolson方法 3.2 编时传播子 3.3 Richardson加速 注:今日更新导言时域传播和第一部分Crank-Nicolson方法,明后日更新第二、三部分编时传播子和Richardson加速,本章更新结束。 正文 00 时域传播 时域传播 上一章中,我们介绍了如何将方程在空间上离散化。本章要讨论的就是时间域上的问题:一个高维的一阶线性...
模型设定 考虑一个各向同性、导热系数固定的墙壁，其中一面均匀受热。由此建立一维非稳态无内热源的导热微分方程，初始条件设定为整个墙壁温度分布为25℃，边界条件则定义了热源一侧壁面温度随时间的变化。应用 Crank-Nicolson 方法求解上述偏微分方程，该方法以其在数值求解偏微分方程时的优良稳定性和精确度...
( ,t)为热 传导方程 的真 解一 为热 传导方程 (1)在 网格 节点 ( ,t) 处的数值解,r= 为步长比. [收稿 日期]2012—05一O1 [作者简介]陶燕燕 (1987一),女,青岛科技大学数理学院硕士研究生,研究方 向:应用数学 · · 陶燕燕 求解热传导方程的Crank—Nicolson方法 方程 (1)在 (xj.,+})处满足...
内容提示: #&导镕2011.29109l$女☆女fAncl 髂双曲型方程的Crank—Ni col son块中心差分方法任宗惨.张秀春.镊召书河南师范太学敷荦与信息种学学院.河南斯9 453007抽1月Ct' ank—NtCOl s。n埭十0&0*nR7#*E《±∞&t&∞§№#^#∞&m群.&女》U块÷ 0￡H方镕∞抛精型∞Crank Ni eOl $On#&^i m...
第一种Crank-Nicolson差分格式：假设Burgers方程为：∂u/∂t+u*∂u/∂x=ν*∂²u/∂x² 其中u是速度场，t是时间，x是空间，ν是动力学粘度。为了应用Crank-Nicolson方法进行离散化，我们需要将方程表示为差分形式，即在时间和空间上离散化。首先，在时间上进行差分化。将时间t离散化为t_n=n*Δ...
进一步 ,若两点之间存在 双对 称差 分 关系 ,则用直线把它们 二次 相连 ,称做是二重连通的 .两点间的 直线 段称 为二重边.二重连通 亦称做连通 .于是可定义块 Crank.Nicolson 方法 的差分 图 Gl 和 G2.定义 2 块 Crank.Nicolson 方法 在 D ( D ) 中的差分 图 G1( G2) 由网格点 ( ,”) (...