Crank-Nicolson 方法的离散形式如下: uin+1−uinΔt=α2(Δt)2[(ui+1n+1−2uin+1+ui−1n+1)+(ui+1n−2uin+ui−1n)] 然而,实现 Crank-Nicolson 方法需要解一个线性方程组,通常涉及矩阵求逆等操作,这里不做讲解。 MATLAB代码示例 clear;clc% 参数和网格设置L=1;% 空间范围长度T=1;% 时间...
T¯in+1−TinΔt=DTi+1n−2Tin+Ti−1nΔx2+QinTin+1−TinΔt=12(DTi+1n−2Tin+Ti−1nΔx2+DT¯i+1n+1−2T¯in+1+T¯i−1n+1Δx2)+Qin+12 这个的稳定性好像也是r=DΔt/Δx2<1,跟Euler一样 Crank-Nicolson格式 但上面两个方法的问题不在于精度,在于稳定性。因此才考虑...
Burgers方程是用来描述可压缩流体流动的非线性偏微分方程,具有广泛的应用。 Crank-Nicolson方法是一种隐式差分格式,将时间和空间上的离散化结合起来。通过将方程中的时间导数用向前和向后的差分表示,可以得到Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式。 第一种Crank-Nicolson差分格式: 假设Burgers方程为: ∂u/∂t+u...
Crank-Nicolson 方法的离散形式如下，需注意实际实现时需解线性方程组，涉及矩阵运算等操作，具体过程不在此赘述。通过 MATLAB 语言实现上述离散形式，以代码示例的形式呈现 Crank-Nicolson 方法在求解一维非稳态导热微分方程中的应用，旨在展示从理论到实践的转换过程。
陶燕燕 求解热传导方程的Crank - Nicolson 方法 C n ≤K0 ≤n ≤ T k 差分格式稳定,又因为式(8)和式(9)是等价的,从而式(8)是差分格式(7)稳定的 充分必要条件,证毕. 定解问题(1)的Crank - Nicolson 格式是 (1 + r)U n+1 j - 1 2 r(U n+1 j +1 + U n+1 j-1 )= (1 - r)U ...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
- 精度高:与显式方法相比,Crank-Nicolson差分格式具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式特性,Crank-Nicolson差分格式的收敛速度通常比显式方法快。 4. 优缺点 Crank-Nicolson差分格式有以下优点: - 稳定性好:由于是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:具有二...
内容提示: #&导镕2011.29109l$女☆女fAncl 髂双曲型方程的Crank—Ni col son块中心差分方法任宗惨.张秀春.镊召书河南师范太学敷荦与信息种学学院.河南斯9 453007抽1月Ct' ank—NtCOl s。n埭十0&0*nR7#*E《±∞&t&∞§№#^#∞&m群.&女》U块÷ 0￡H方镕∞抛精型∞Crank Ni eOl $On#&^i m...
然而对于粘弹性方程的质量集中有限元方法还不 多见. 质量集中有限元方法作为一类修正的有限元方法具有比普通的有限元方法更少 的计算量,而收敛性和 稳定性却并不逊色,因而逐渐受到人们的重视].采用质量集中方法的好处在于,用 特定的数值积分公式计 算普通有限元法中的内积积分,可将一般的质量矩阵化为对角矩阵,从而...
其中,基于crank-nicolson差分格式的e-h时域有限元方法是一种经典的数值求解Maxwell方程组的方法。该方法利用了crank-nicolson差分格式,将时间上的微分操作离散成为一个求解矩阵方程的问题,然后通过有限元分析对空间进行离散,将Maxwell方程组转化为代数方程组,从而得到数值解。 在该方法中,先将电场E和磁场H转化为矢量势A...