从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立. 观察等式,可以设...
= (n+1)!m!(n+1−m)! 左边=右边即Cn+1m=Cnm−1+Cnm. 故答案为: 略. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道简单的基础题,记住公式Cnm= n!m!(n−m)!即可得到本题的答案. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道基础题,记住公式是解决问题的关键.考查了学生对公式的掌握以及计算...
(10分) 综合题。(1) 证明:Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m;(2) 证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1 .
可能的解释: 如果我们假设 c_n 表示从 n 个不同项中取 1 个的组合数(即 c_n = n),那么 c_{n+1}m 就是(n+1)m。 对于c_{nm} 和c_{nm-1},如果它们也遵循相同的规则(即 c_k = k),那么它们分别表示 nm 和nm-1。 在这种情况下,等式 c_{n+1}m = c_{nm} + c_{nm-1} 变为(n+...
解:从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N), 若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法; 同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法; ...
从装有n个白球，1个黑球，共n+1个球的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），若直接取，由组合数公式可得，其有Cn+1m种取法；同时，也可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，有Cnm种取法，另一类是，取出1个黑球，m-1个白球，Cn+1m种取法；即有Cnm+Cnm-1种取法；则Cnm+Cnm-1=...
(2)证明:法一:倒序相加法:f(n)=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,f(n)=nCnn+(n﹣1) …+3Cn3+2Cn2+Cn1,∴2f(n)=nCnn+(n﹣1+1) +…+(1+n﹣1) +n =n( + +…+ + )=n2n,∴f(n)=n2n﹣1. 法二:公式法:利用公式 ,则Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n +n +…+n =n( + +…+ )=n2n...
解:从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.提示1:观察等...
名师指导延边大学出版社系列答案 科目:高中数学来源:题型: 【题目】如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且,(1)证明:平面ABEF平面BCDE; (2)求DE与平面ABC所成角的正弦值。 点击展开完整题目 查看答案和解析>>...
则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立. 观察等式,可以设计背景为从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球;用两种不同的取法进行,第一直接取,第二分按取到黑球与否分成两类来取;分别计算其取法数目,令其相等可得答案. 本题考点:组合数公式的推导. 考点点评:本题考查组合数公式的意义,注意从公式的特点出发,...