解:从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.分析:观察等式,可...
可能的解释: 如果我们假设 c_n 表示从 n 个不同项中取 1 个的组合数(即 c_n = n),那么 c_{n+1}m 就是(n+1)m。 对于c_{nm} 和c_{nm-1},如果它们也遵循相同的规则(即 c_k = k),那么它们分别表示 nm 和nm-1。 在这种情况下,等式 c_{n+1}m = c_{nm} + c_{nm-1} 变为(n+...
=n+1m+1×Cn+1m+1, 所以Cnm=n+1m+1Cn+1m+1, 得证. 分析 本题主要涉及组合数公式的运用,通过对组合数公式Cnk=k!(n−k)!n!的变形与推导,来证明等式Cnm=n+1m+1Cn+1m+1成立。 详解 写出组合数Cnm与Cn+1m+1的公式 组合数Cnm的公式为Cnm...
所以C(n,m)=C(n,n-m)。第二个等式是(n-m)C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1),m)?好像不对。举例n=4，m=2，左边=2*6+4=16，右边=5*4/2=10。C(n+1,m)=((n+1)n...(n+1-m+1))/m!=(n+1)/(n-m+1)C(n,m)=C(n,m)+m/(n-m+1)C(n,m)=C(n,m)+C(n,m...
在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,则Cnm+Cnm-1=Cn+1m根据上述思想,在式子:Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中,从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故答案应为...
【解析】(1)三种方法:法一:直接利用组合数的计算公式即可证明. 法二:(构造)从一个装有n个不同的红球和1个黄球的口袋中取出m个不同球,共得到 个不同组合,我们可将这些组合分成两类:一类全是红球,则从n个红球中取m个不同的球;一类含有黄球,则从n个红球中再取出m﹣1个,即可得出.法三(构造)分别求(...
分析(1)由(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,即可得出. (2)类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm-1+Cnm(1≤m≤n,m∈N,n∈N),三项式系数有如下性质:Dm+1n+'1Dn+′1m+1=Dm−1nDnm−1+DmnDnm+Dm+1nDnm+1.(1≤m≤2n-1).由于(1+x+x2)n+1=(1+x+x2)n•(1+x+x2),即(1+x+x2)n+1=...
= (n+1)!m!(n+1−m)! 左边=右边即Cn+1m=Cnm−1+Cnm. 故答案为: 略. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道简单的基础题,记住公式Cnm= n!m!(n−m)!即可得到本题的答案. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道基础题,记住公式是解决问题的关键.考查了学生对公式的掌握以及计算...
从装有编号为1,2,3,…,n+1的n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,不取1号球有C10Cnm种取法;必取1号球有C11Cnm-1种取法.所以C10Cnm+C11Cnm-1=Cn