要证明 cn1+cn2+cn3+...+cnn 大于等于 cn3，我们可以使用数学归纳法来证明。具体步骤如下：当 n=1 时，显然有 cn1=cn3，因此不等式成立。假设当 n=k 时，不等式成立，即 cn1+cn2+cn3+...+cnk ≥ cn3。要证明当 n=k+1 时，不等式也成立，我们可以将不等式左侧的前 k 项与 cnk+1 相...
要知道:kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn=1*Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-...结果...
一个关于二项式定理的问题!1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=? 答案 设1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A不妨再加一项0*Cn0,则0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A.由Cnk的对称性:Cnk=Cn(n-k)可得:0*Cnn+1*Cn(n-1)+2*Cn(n-2)+……+n*Cn0=A将上式倒序:n*Cn0+(n-1)*Cn1+...
要知道:kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn=1*Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-...
所以就要构造上面那个式子倒序相加法设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn=1*Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
所以就要构造上面那个式子 倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k)) 2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n s=n*2^(n-1)反馈...
组合等式:①大体性质:Cnn-k=Cnk;kCnk=nCn-1k-1;Cn-1k-1+Cn-1k=Cnk;Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1;CnkCkm=Cn-mk-m;其中第一行各数依次是1,2,…,100,从第二行起每一个数 8 12 … 392 396别离等于它上一行左、右两数的和.求M的值. 20 … 788… …...
要知道:kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1)则:Cn1+2Cn2+3Cn3+。。。+n Cnn =1*Cn1+2Cn2+3Cn3+。。。+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1)=n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1...
解：倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n 所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1...