设1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A不妨再加一项0*Cn0,则0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A.由Cnk的对称性：Cnk=Cn（n-k）可得：0*Cnn+1*Cn(n-1)+2*Cn(n-2)+……+n*Cn0=A将上式倒序：n*Cn0+(n-1)*Cn1+...+0*Cnn=A...
计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n(1+x)n﹣1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= n(n+1)•2n﹣...
(填空题.4分)计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn.可以采用以下方法:构造等式:Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n.两边对x求导.得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1.在上式中令x=1.得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法.计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=___ . 相关...
…+(n-1)Cn(n-1)+(-1)nCnn = -n[Cn0-Cn1+Cn2+Cn3+……-Cn(n-1)+Cnn] = -n*[(1-1)^n] =0 故 S=0 所以Cn1-2Cn2+3Cn3+……+(-1)nCnn=0 得证.
令x=1,得n2n-1=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 故答案为n2n-1 点评:本题主要考查二项式定理的应用,属于中等难度题型,在处理有关二项式定理有关系数问题时通常与二项式中x赋值有关. 练习册系列答案 金太阳教育金太阳考案系列答案 追击小考小学毕业升学总复习系列答案 ...
+nCnn，倒序则S=nCnn+（n-1）Cnn-1+…+Cn1 （2分）∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n?2n∴S=n?2n-1 …（2分）解：（2）Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）Cnn=（Cn0+Cn1+…Cnn）+（Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn） （1分）=2n+n?2n-1＜1000由于7?26+27=576＜1000＜1280=8?27+28，∴n=...
(2)先对Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)•Cnn进行整理,结合第一问的结论求出满足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)•Cnn<1000的最大正整数n;再根据977=(99-2)7=C70•997-C71•996•2+…+C76•99•26-C77•27,把问题转化为-C77•27除以99的余数即可;(3)直接根据(1+)n=cn0+Cn1•+...
Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 … Cn(n-1) Cn(n)=2(n)Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 … Cn(n-1) Cn(n)表示组合数的和2(n)表示2的n次幂用组合知识求解 相关知识点: 试题来源: 解析 (1 x)^n=Cn0 Cn1x Cn2x^2 Cn3x^3 … Cn(n-1)x^(n-1) Cn(n)x^n取x=1即证 ...
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1(2分) ∴2S=ncn+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1…(2分) 解:(2)Cn+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分) ...
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1; (Ⅲ)其实我们常借用构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n= ;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn...