计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n(1+x)n﹣1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= n(n+1)•2n﹣2 . ...
计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= ___ . 相关知识点: 试...
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1; (Ⅲ)其实我们常借用构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n= ;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn...
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1(2分) ∴2S=ncn+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1…(2分) 解:(2)Cn+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分) ...
【试题参考答案】计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn , 可以采用以下方法:构造等式:Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n , 两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n(1+x)n﹣1 , 在上式中令x=1, ,组卷题库站
(填空题.4分)计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn.可以采用以下方法:构造等式:Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n.两边对x求导.得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1.在上式中令x=1.得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法.计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=___ . 相关知...
(2)法一:倒序相加法:f(n)=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,f(n)=nCnn+(n-1)∁n−1n…+3Cn3+2Cn2+Cn1,∴2f(n)=nCnn+(n-1+1)∁1n+…+(1+n-1)∁n−1n+n∁nn=n(∁0n+∁1n+…+∁n−1n+∁nn)=n•2n,∴f(n)=n•2n-1.法二:公式法:利用公式rCrn=nCr−1n...
+Cnnxn,两边求导得:n(1+x)n−1=C1n+2C2nx1+3C3nx2…+nCnnxn−1n(1+x)n−1=Cn1+2Cn2x1+3Cn3x2…+nCnnxn−1令x=1得:C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n∙2n−1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n−1成立. 点评 本题考查了二项式定理展开式的系数的性质、组合数的性质、组合数的计算公式...
解答解:构造等式:Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n(1+x)n-1, 两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1, 两边同乘以x,得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=nx(1+x)n-1, 再两边求导,得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+…+n2Cnnxn=n[(1+x)n-1+(n-1)x(1+x)n-2] ...
倒序相加法可以证明.第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1倒序过后错一个位相加,就可以了.令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn则S也可nCnn+(n-1)Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +(倒序)2S=(n+1)(Cn0+Cn1+.+Cnn)S=(1/2)*n*2^n=n*2^(n-1... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...