可写成(n 1)×n!,(m 1)与分子分母中的(m 1)约掉,(n 1)与n 1m 1中的(n 1)约掉,那么式子就变为m!(n−m)!n!。 得出结论由组合数公式可知m!(n−m)!n!=Cnm,这就说明等式右边经过化简后与等式左边Cnm相等,即Cnm=n 1m 1Cn 1m 1得证。 总结 Cnm=n 1m 1Cn 1m 1...
左边=右边即Cn+1m=Cnm−1+Cnm. 故答案为: 略. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道简单的基础题,记住公式Cnm= n!m!(n−m)!即可得到本题的答案. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道基础题,记住公式是解决问题的关键.考查了学生对公式的掌握以及计算能力,做题时要认真审题,仔细答题,...
cn+1m=cnm+cnm-1怎么理解 公式小专家 首先,给定的表达式 c_{n+1}m = c_{nm} + c_{nm-1} 看起来像是组合数学中的一个等式,但它并不是标准的组合恒等式。不过,我们可以尝试从组合数学的角度来解读它。 符号解释: c_n 通常表示从 n 个不同项中取 r 个的组合数,但在这里我们只有一个下标,所以可...
(n−m+1)!n!(n−m+1)m!(n−m+1)!+n!mm!(n−m+1)!n!mm!(n−m+1)!=(n+1)∙n!m!(n−m+1)!(n+1)•n!m!(n−m+1)!=(n+1)!m!(n+1−m)!(n+1)!m!(n+1−m)!,又Cn+1m=(n+1)!m!(n+1−m)!(n+1)!m!(n+1−m)!,∴Cnm+Cnm-1=Cn+1m....
)。从这个等式可以看出C(n,m)=C(n,n-m)。就是组合有对称性。解释为从一堆n个物体中取出m个物体的不同取法的总数。而从另一面说，取出m个物体，留下的n-m个物体同样也就确定了，因此映射f:{n物取出m个物体}->{n物取出n-m个物体}通过这样的方式是一一对应的。所以C(n,m)=C(n,n-m...
(n−m)!(n+1)!,所以Cnm=m!(n−m)!n!=n+1m+1×(m+1)!(n−m)!(n+1)!=n+1m+1×Cn+1m+1, 所以Cnm=n+1m+1Cn+1m+1, 得证. 分析 本题主要涉及组合数公式的运用,通过对组合数公式Cnk=k!(n−k)!n!的变形与推导,来证明等式Cnm...
解:从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.分析:观察等式...
在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,则Cnm+Cnm-1=Cn+1m根据上述思想,在式子:Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中,从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故答案应为...
(2)类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm-1+Cnm(1≤m≤n,m∈N,n∈N),给出一个关于三项式系数Dn+1m+1(1≤m≤2n-1,m∈N,n∈N)的相似性质,并予以证明. 试题答案 在线课程 分析(1)由(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,即可得出. (2)类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm-1+Cnm(1≤m≤n,m∈N,n∈N),三项...