求证: Cn+1m = Cnm-1 + Cn-1m + Cn-1m-1 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 根据公式Cnm=n!m!(n−m)!, 得到:Cn+1m=(n+1)!m!(n−m+1)!, Cnm−1+Cn−1m+Cn−1m−1=n!(m−1)!(n−m+1)!+(n−1)!m!(n−m−1)!+(n−1)!(m−1)!(n−m)!=n!
B、Cnm+Cmm-1=Cm+1m,符合组合数公式的性质,正确;C、根据二项式定理,有C50+C51+C52+C53+C54+C55=25,故C错误;D、根据组合数公式的性质,Cn+1m=Cnm-1+Cnm=Cnm-1+Cn-1m+Cn-1m-1,D正确;故选C. 【分析】根据组合数公式的性质,依次分析可得,A、B、符合组合数公式的性质,正确;C、根据二项式定...
D、根据组合数公式的性质,Cn+1m=Cnm-1+Cnm=Cnm-1+Cn-1m+Cn-1m-1,D正确; 故选C. 点评:本题考查组合数公式的性质与计算,要牢记组合数性质,即Cnm=Cnn-m,Cnm+Cmm-1=Cm+1m. 练习册系列答案 考能大提升系列答案 考前一搏系列答案 考易通初中全程复习导航系列答案 ...
解:从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N), 若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法; 同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法; ...
从这个等式可以看出C(n,m)=C(n,n-m)。就是组合有对称性。解释为从一堆n个物体中取出m个物体的不同取法的总数。而从另一面说，取出m个物体，留下的n-m个物体同样也就确定了，因此映射f:{n物取出m个物体}->{n物取出n-m个物体}通过这样的方式是一一对应的。所以C(n,m)=C(n,n-m)。...
左边=右边即Cn+1m=Cnm−1+Cnm. 故答案为: 略. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道简单的基础题,记住公式Cnm= n!m!(n−m)!即可得到本题的答案. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道基础题,记住公式是解决问题的关键.考查了学生对公式的掌握以及计算能力,做题时要认真审题,仔细答题,...
解:从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.分析:观察等式...
从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立. 观察等式,可以设...
cn+1m=cnm+cnm-1怎么理解 公式小专家 首先,给定的表达式 c_{n+1}m = c_{nm} + c_{nm-1} 看起来像是组合数学中的一个等式,但它并不是标准的组合恒等式。不过,我们可以尝试从组合数学的角度来解读它。 符号解释: c_n 通常表示从 n 个不同项中取 r 个的组合数,但在这里我们只有一个下标,所以...
从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立. 观察等式,可以设...