证明:(1)三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm-1=(n!)/(m!(n-m)!)+(n!)/((m-1)!(n-m+1)!)=(n!(n-m+1))/(m!(n-m+1)!)+(n!m)/(m!(n-m+1)!)=((n+1)•n!)/(m!(n-m+1)!)=((n+1)!)/(m!(n+1-m)!),又Cn+1m=((n+1)!)/(m!(n+1-m)!),∴...
(2) 左边=Cn+1m= (n+1)!(n+1−m)!m!, 右边=Cnm−1+Cnm= n!(n+1−m)!(m−1)!+ n!(n−m)!m!= (n+1)!m!(n+1−m)! 左边=右边即Cn+1m=Cnm−1+Cnm. 故答案为: 略. 本题考查组合数的计算公式以及性质,是一道简单的基础题,记住公式Cnm= n!m!(n−m)!即...
(n−m+1)!=n!(n−m+1)m!(n−m+1)!n!(n−m+1)m!(n−m+1)!+n!mm!(n−m+1)!n!mm!(n−m+1)!=(n+1)∙n!m!(n−m+1)!(n+1)•n!m!(n−m+1)!=(n+1)!m!(n+1−m)!(n+1)!m!(n+1−m)!,又Cn+1m=(n+1)!m!(n+1−m)!(n+1)!m!(n...
(1)证明:Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m;(2)证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1.试题答案 在线课程 【答案】(1)证明:三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm﹣1= + = + = = , 又Cn+1m= ,∴Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m. 法二:(构造)从一个装有n个不同的红球和1个黄球的口袋中取出m个不同球,共得到 个不同...
(1)证明:三种方法:法一:直接代公式:Cnm+Cnm﹣1= + = + = = , 又Cn+1m= ,∴Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m. 法二:(构造)从一个装有n个不同的红球和1个黄球的口袋中取出m个不同球,共得到 个不同组合,我们可将这些组合分成两类:一类全是红球,则从n个红球中取,可得到 ...
解:从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N),若直接取,由组合数公式可得,其有Cn+1m种取法;同时,也可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,有Cnm种取法,另一类是,取出1个黑球,m-1个白球,Cn+1m种取法;即有Cnm+Cnm-1种取法;则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.分析:观察等式...
cn+1m=cnm+cnm-1怎么理解 公式小专家 首先,给定的表达式 c_{n+1}m = c_{nm} + c_{nm-1} 看起来像是组合数学中的一个等式,但它并不是标准的组合恒等式。不过,我们可以尝试从组合数学的角度来解读它。 符号解释: c_n 通常表示从 n 个不同项中取 r 个的组合数,但在这里我们只有一个下标,所以...
规定,其中x∈R,m是正整数,且Cx=1,这是组合数Cnm(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1) 求C-155的值;(2)组合数的两个性质:①Cnm=Cnn-m;②Cnm+Cnm-1=Cn+1m.是否都能推广到Cxm(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.试题...
=Cn+1m 左边等于右边, 所以等式成立. 故答案为: 略. 根据题目分析得知:本题考查的是组合数公式等相关知识,根据Cnm= n!m!(n−m)!可先求出Cn+1m、Cnm−1+Cn−1m+Cn−1m−1,得出左边等于右边,从而证明等式. 本题考查了组合数公式等相关知识,根据Cnm= n!m!(n−m)!进行证明,也考查了计算...
则Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立. 观察等式,可以设计背景为从装有n个白球,1个黑球,共n+1个球的口袋中取出m个球;用两种不同的取法进行,第一直接取,第二分按取到黑球与否分成两类来取;分别计算其取法数目,令其相等可得答案. 本题考点:组合数公式的推导. 考点点评:本题考查组合数公式的意义,注意从公式的特点出发,...