解由Cayley-Hamilton 定理知,若A的特征多项式为 f(λ)=λ^n+α_1λ^(n-1)+⋯+α_n则 f(A)=A''+a_1A'_(n-1)+⋯+a_nE =0.移项,得A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯+a_(n-1)E)=-a_nE ,故A^(-1)=-1/(a_n)A^(n-1)=(a_1)/(a_n)A^(n-2)=⋯=(a_(n-1))/(...
解(关于该定理的证明参看北大《高等代数》1978年3月版,P.288)下面利用它求A-1|λ-1|-1-1 |λE-A|=|-2λ-10| |-1|(11)| =λ(λ-1)^2-2+(λ-1)-2λ =λ^3-2λ^2-3 由Cayley-Hamilton定理A^8-2A^2-3E=0 ,所以5A--E,A^(-1)=1/3A^z-2/3A 经计算可得x=AD=DC;∠1=∠2;...
hamilton-cayley定理求逆矩阵 Hamilton-Cayley定理是线性代数中的一个重要定理,它提供了求逆矩阵的一种方法。该定理表明,对于一个n阶方阵A,如果存在一个多项式f(x)满足f(A)=0,那么A是可逆的,并且f(x)的根是A的特征值。 在求逆矩阵的过程中,我们首先需要找到一个多项式f(x),使得f(A)=0。这个多项式可以...
先了解一下什么叫矩阵求逆: 两个矩阵A,B,BA=I(I为单位矩阵) 其次我们要了解矩阵的三种初等变换: 1.交换某两行。 2.将某一行的所有元素乘上k(k≠0)。 3.将某一行的所有元素乘上k加到另一行去。 根据这三种初等变换便可以进行高斯消元。 现将矩阵消成上三角矩阵,再将上三角矩阵消成对角矩阵,最后消...
在MATLAB 中,我们可以使用 Cayley Hamilton 定理来求解一个方阵的逆。Cayley Hamilton 定理指出,一个 $n \times n$ 的方阵 $A$ 满足它的特征多项式 $\det(\lambda I - A) = 0$,其中 $I$ 是 $n \times n$ 的单位矩阵。我们可以使用这个多项式来计算矩阵 $A$ 的逆。 以下是 MATLAB 中使用 Cayley ...
3.利用Cayley-Hamilton定理证明:任意可逆矩阵A的逆矩阵 A 都可以表示为A的多项式. 相关知识点: 试题来源: 解析 3.证明: f(λ)=|λE-A|=λ^n+a|(A_1)|=|_1| , 由f(A)=0,得 A^n+a_1A^(n-1)+a_2A^(n-2)+⋯+(-1)^n1=0 即 A(A^(n-1)+a_1A^(n-2)+⋯)=(-1)^(n+1...
哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理为:设n阶方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|=λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0则A的多项式f(A)为零
适合编程的求逆矩阵的方法如下： 1、对可逆矩阵A进行QR分解：A=QR 2、求上三角矩阵R的逆矩阵...
回归本源,当我们要做矩阵快速幂的原因,往往是为了快速实现线性递推。由于线性递推问题存在特殊性,我们可以通过 Cayley-Hamilton定理 来得到更优秀的做法。 假设线性递推数列满足 \[b_n = \sum_{i = 1} ^ k b_{n-k} a _i\] 我们将线性递推的矩阵写出来: ...
最近正在复习微积分和线性代数,发现了一个比较漂亮的Cayley-Hamilton定理的证明,于是决定发上知乎存档。证明过程中有一个引理(*)是我自己补充上去的,不知道证明的对不对,希望各位网友帮忙过目指正。 下面先做常规的定义: 定义. 设A∈Mn(C) 为一个 n×n 的复系数矩阵,定义其特征多项式为p(λ)=|A−λI|=...