“ax+by+cz+d=0”这个等式在数学中有特定的含义,它表示的是一个平面方程。下面我来详细解释一下: 一、平面方程的定义 平面方程是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程。其一般形式为Ax+By+Cz+D=0,其中A、B、C、D为已知常数,且A、B、C不同时为零。这个方程描述了一个三维空间中的平面,平面上的每...
通过x轴的平面,满足A=D=0;因为A=0,表示与x轴平行的平面,若D也等于0,那么这个平面过x轴上的每一点(x,0,0)都在平面BY+CZ=0上,所以过X轴。 平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。 简介: 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面...
在平面ax+by+cz+d=0上任意取2点:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)往证向量 (a,b,c)⊥AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)由于(a,b,c)•(x2-x1,y2-y1,z2-z1)=ax2+by2+cz2-[ax1+by1+cz1]=-d+d=0故(a,b,c)⊥AB因为A,B 是任意取的,所以(a,b,c)⊥平面ax+by+cz+d=0的任意直线,...
从图形的角度来看，Ax+By+Cz+D=0可以被视为一个平面，这个平面在三维空间中将空间分为两部分。如果我们用向量的观点来理解这个方程，那么它实际上表示了一种线性关系，这种线性关系在三维空间中定义了一个平面。这个平面可以看作是由一个向量和一个点共同决定的。在学习这个方程时，我们可以借助图形来...
平面过X轴就能说明A为0D为0? 答案 设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0(1)方程中y的系数为B=0,故该平面平行于oy轴(垂直于zox平面);(2)方程中z的系数C=0且D=0,故平面过oz轴; (3)方程中常数D=0,故该平面过原点; (4)方程中x的系数A=0 且y的系数B=0,故该平面垂直于oz轴(平行于xoy平面)。 结果三...
D是常数项,D/A、D/B和D/C分别是平面在x轴、y轴和z轴上截距求两个平行平面之间的距离,只要求一个平面上的任意一点到另一个平面的距离就可以了已知Ax+By+Cz=0过原点(0,0,0)所以两个平面的距离=|A×0+B×0+C×0+D|/√(A2+B2+C2)=|D|/√(A2+B2+C2结果...
为了更直观地理解这一点，我们可以设想一个平面方程Ax+By+Cz+D=0。当x=0，y=0时，得到方程Cz+D=0，解得z=-D/C，这就是平面与z轴的交点坐标。类似地，当z=0，x=0时，得到By+D=0，解得y=-D/B，这就是平面与y轴的交点坐标。当z=0，y=0时，得到Ax+D=0，解得x=-D/A，这就是...
在三维空间坐标系中，平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0。如果这个平面通过某一坐标轴，比如x轴，则表明该平面上所有点的x坐标相同，即所有点的x坐标值为常数。特别地，当这个平面通过原点时，原点(0,0,0)必然位于该平面上。将原点的坐标代入平面方程，可以得到0A+0B+0C+D=0，即D=0。这说明，...
解析 当A=0时,By+Cz+D=0是通过y轴与z轴的一元一次函数,在平面xoy截距不为0,表示平面xoy与x轴平行,同时,当D=0时,在平面xoy截距为0,过平面xoy的远点,且对于任意x的取值,都满足By+Cz=0,即在平面By+Cz=0上都可以取到(x,0,0),所以过ox轴,故选C。
D是常数项,D/A、D/B和D/C分别是平面在x轴、y轴和z轴上截距求两个平行平面之间的距离,只要求一个平面上的任意一点到另一个平面的距离就可以了已知Ax+By+Cz=0过原点(0,0,0)所以两个平面的距离=|A×0+B×0+C×0+D|/√(A2+B2+C2)=|D|/√(A2+B2+C2结果...