B. 都小于n. C. 一个小于n,一个等于n. D. 都等于n. 答案 正确答案:B正确答案:B解析:若r(A)=n,则A可逆.用A-1左乘AB=O两端.得B=O,这与B≠O矛盾,故r(A) 结果二 题目 设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=O,则A和B的秩 ( ) A. 必有一个等于零 B. 都小于n C. 一个小于n,一个...
A. 必有一个等于零 B. 都等于n C. 一个小于n,一个等于n D. 都小于n 相关知识点: 试题来源: 解析 D 因为A,B都是n阶非零矩阵,所以A、B的秩≤n。若A的秩=n,则A可逆。由AB=0可知B=0,与已知B是n阶非零矩阵矛盾,所以A的秩<n。同理可推出B的秩<n,故选D项。反馈...
这是因为AB=O可以看作A乘以B的每一列都得到零向量,即B的每一列都满足AX=0。因此,B的列向量组是AX=0的解空间的一组向量。 a, b矩阵秩与ab=0的关系分析 当两个矩阵A和B的乘积为0矩阵时,即AB=0,它们秩的关系满足一个重要的不等式:r(A) + r(B) ≤ n,其中n...
由于AB=0,则对于B中的每一个列向量b_i,都有Ab_i=0,即b_i是线性方程组Ax=0的解向量。根据线性方程组解空间与矩阵零空间的关系,我们知道线性方程组Ax=0的解集S的秩RS满足RS=n-r(A)。因此,B的列向量空间(也即B的秩r(B)所代表的空间)必须完全包含在Ax...
【答案】：B 由AB=0，知r（A）+r（B）≤n.又A≠0，B≠0，，则r（A）≠0，r（B）≠0，故r（A）＜nr（B）＜n.
【解析】 若:r(A)=n,则 A^(-1) 存在, 由AB =0,得B=0,矛盾, 所以:r(A)n, 同理:r(B)n, 故选择:B. 结果一 题目 【题目】设 A、B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩( A.必有一个等于零 B.都小于nC.一个小于n,一个等于nD.都等于n 答案 【解析】若:r(A)=n,则 A^(...
百度试题 结果1 结果2 题目若同阶矩阵AB=0,则A与B的秩的关系 相关知识点: 试题来源: 解析 R(A)+R(B) 结果一 题目 若同阶矩阵AB=0,则A与B的秩的关系 答案 R(A)+R(B) 相关推荐 1 若同阶矩阵AB=0,则A与B的秩的关系 反馈 收藏
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B. 利用矩阵的秩相关的概念,通过假设r(A)=n,然后退出矛盾,即可得出答案. 本题考点:矩阵的秩相关概念. 考点点评:本题主要考查矩阵的秩的相关概念,属于基础概念题. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
确实如此，如果AB=0，那么r(AB)=0。这是因为矩阵乘积AB等于零矩阵时，意味着AB的秩为零。进一步讲，当AB=0时，A或B中至少有一个矩阵的列向量或行向量是线性相关的，从而导致AB的秩为零。但是，需要注意的是，矩阵A和B的秩r(A)、r(B)并不一定为零。即使AB=0，A或B的秩也可能大于零。例如...
若同阶矩阵AB=0,则A与B的秩的关系 a的行向量线性无关,肯定是m>=n,而且a的秩是nb为n阶可逆方阵,所以b可以表示成为一系列初等矩阵的乘积,a乘以b相当于对a乘以一系列初等矩阵,相当于对a作一系列初等变换,所以不改变a的秩。