解答 解:本题考察矩形秩的性质,课本有证明记住矩阵秩的不等式r(A)+r(B)-n≤r(AB)因为AB=0,即r(AB)=0那思路解析 本题详解 解:本题考察矩形秩的性质,课本有证明记住矩阵秩的不等式r(A)+r(B)-n≤r(AB)因为AB=0,即r(AB)=0那 开学特惠 开通会员专享超值优惠 助力考试高分,解决学习难点 新客低价 最低仅0.1元开通V...
若A的列向量线性相关(如A=[1 0; 0 0; 0 0]),则r(A)=1,此时B的列必须全在A的零空间(即x₁=0的直线),因此B的秩最大为1。 五、应用场景 该结论常用于判断矩阵秩的范围,例如: 在求解线性方程组时,若已知AB=0,可直接限制A和B的秩之和。 在矩阵分解中,分...
由于( AB = 0 ),所有( B )的列向量必须被( A )“压缩”到零空间中,这限制了( B )的秩不能超过( n - \text{rank}(A) )。 四、示例验证 设( A )为( 2 \times 2 )矩阵且( \text{rank}(A) = 1 ),则其零空间维度为( 1 )。若( B )满足...
ab等于0,a的秩加b的秩小于等于nA,B是n阶非零矩阵,AB=0,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗 成立。 定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A) 即秩(A)+秩(B)≤n...
AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};...
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如果ab=0且a的秩加b的秩小于等于n，那么a和b中至少有一个是奇异矩阵。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识，以及一些数学推理。首先，我们知道如果两个矩阵相乘，结果矩阵的秩不会超过任何一个因子的秩。因此，如果a和b相乘等于0，那么a和b中至少有一个是奇异矩阵（即秩小于n的矩阵）。接下来，...
百度试题 结果1 结果2 题目若同阶矩阵AB=0,则A与B的秩的关系 相关知识点: 试题来源: 解析 R(A)+R(B) 结果一 题目 若同阶矩阵AB=0,则A与B的秩的关系 答案 R(A)+R(B) 相关推荐 1 若同阶矩阵AB=0,则A与B的秩的关系 反馈 收藏
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。变化规律 1、转置后秩不变 2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 3、r(kA)=...
结果一 题目 一个线性代数问题n阶方阵A和B,若AB=0则A和B秩的关系…… 答案 因为AB=0,所以 B的列向量都是AX=0的解所以B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示所以 r(B)相关推荐 1一个线性代数问题n阶方阵A和B,若AB=0则A和B秩的关系……