证明 $a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} + d\sqrt{6}$ 是数域 答：首先，加法、减法和乘法在 $a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} + d\sqrt{6}$ 中显然是封闭的。接下来，我们只需证明除法也是封闭的。考虑除法 $\frac{a+b\sqrt{2}}{c+d\sqrt{2}}$，它可以转化为：\frac{a+b\sq...
a+b根号2 证明a+b根号2+c根号3+d根号6是数域 a+b根号2+c根号3+d根号6 a+b根号2+c根号3 a+根号2b+根号3c AB:A'B'=AC:A'C'=根2:根3 a+b根号2等于c+d根号2 a+b根号二 (a+b sqrt2) a+根号2b+根号3c=0 正文 专题a b 2c 或 3c 问题的证明 【方法归纳】将 a b 2c 转化为 ...
ac+2bd)+(ad+bc)2∈Q(2)，源于ac+2bd,ad+bc∈Q。乘法封闭。让c+d2≠0+0·2，那么c，d不全为0，从而c−d2不会是0+0·2，那么就有a+b2c+d2=ac−2bdc2−2d2+bc−adc2−2d22∈Q(2)，源自于ac−2bdc2−2d2,bc−adc2−2d2∈Q。所以除法封闭。综上则说Q(2)是一个数域 是...
=(ac-3bd)/(c^2-3d^2)+[(bc-ad)/(c^2-3d^2)]√3∈Q(√3)故Q(√3)是数域
证明：因为（√2+√3)(√2-√3)=-1, (√2+√3)+(√2-√3)=2√2故√2+√3是方程x^2-2√2x-1=0的根x^2-2√2x-1=0,乘以x^2+2√2x-1得：（x^2-1)^2-(2√2x)^2=0,即：x^4-10x^2+1=0取f(x)=x^4-10x^2+1,则f(x)为有理数域上...
题主是否想询问“a加b根号8，且a和b是有理数是数域吗吗”？是。在数集中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）是该数集中的数，那么这个数集就叫做数域。有理数对四则运算的封闭性是指任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）是有理数。所以，有理数是一个数域。因此a加b根号...
(a1a2-2b1b2)/(a^2 - 2b^2）+((b1a2-a1b2)/（a^2 - 2b^2）)*x 只需 a^2 - 2b^2不为零 反证法：如果 a^2 - 2b^2=0，则：a/b = 根号2,于是 根号2为有理数，矛盾！整理成 a+b根号2 的形式，说明 + × 运算下，这种形式的数构成的集合是封闭的，即得出的新数仍可以...
首先，题目是存在性证明，故找到一个有理数域上的不可约多项式即可。其次，如何找到这个不可约多项式。从加根a^1=根号2+根号3出发，考虑其有根号2，根号3两项系数，需要通过加减消去前面的系数，比较困难；考虑a^2=5+2*根号6，此时只有一项为为无理数，可考虑在多项式中加入二次项。不考虑三次项...
a+b*三次根号下2..记S={a+b*三次根号2+c*三次根号4|a,b,c为有理数}加减乘法封闭性是显然的记x=a+b*三次根号2+c*三次根号4利用u^3+v^3+w^3-3uvw=(u+v+w)(u^2+v^2+w^
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b∈R,都有a+b,a-b,ab,a/b∈P(除数b≠0),则称P是一个数域,那么数集F={a+b根号2|a,b∈Q}为什么