a b称为二阶行列式,规定它的运算法则为:a b=ad-bc,例如,354的计算方法为:354=3×4-2×5=12-10=2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式:.
等于。1、因为AB=BA=E(单位阵)，B是A的逆矩阵。所以|AB|=|BA|=1.当A是方阵时，|AB|=|A||B|，|BA|=|B||A|,有|B|=1/|A|。 2、设AB均为n阶方阵，则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确，但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式，这个是不成立的。行...
不一定相等。n阶的两个等价矩阵A，B，它们的行列式差一个非零的常数倍，不一定相等。由A，B等价，则存在可逆矩阵P，Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|，则k≠0，且 |B|=k|A|。
如果是一般的行列式当然没有公式|a+b|=|a|+|b|，而如果是通过某行或列展开之后，得到的|c|=|a|+|b|，那么行列式值当然就是二者的和。因为b行列式不为零，所以b=k*q1q2...qt（qi为初等矩阵，对应a的初等列变换），由于矩阵经过初等列变换不改变秩，故a经每步初等列变换秩序不变，故r(ab)...
ab行列式的值等于a乘b。a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a乘b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为n。
|OABO|=|CABO|=|OABC|=(−1)mn|A||B| 证明: 设A和B均为 n 阶方阵 由拉普拉斯展开式: 可知:|AOOB|=|A||B| (1) |AOOB|=|A−EOB|=|A−EABO|=(−1)n2|AB||−E|=(−1)n2+n|AB| 由n≥1 且为整数, 所以 n2+n=n(n+1), n(n+1) 必属于偶数 即(−1)n2+n=...
=|A||B| 补充：｜A0|=|A|,初等阵的行列式＝1 |AB|=|A||B|用两次拉普拉斯公式即证，可以自己设二阶矩阵照我这种方法验证。对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对（k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的...
这个是不成立的。行列式是一个数字，再做行列式，就是一阶行列式，也就是这个数，即||a||=|a|。A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 。A、B是n阶矩阵.则A*B的行列式等于A的行列式* B的行列式，否则A*B的行列式有意义，但A的行列式或B的行列式可能无意义。
假设A,B 都是n 阶矩阵。 引理(1)|A0CB|=|A||B| (2)|AC0B|=|A||B| (3)|(E0XE)(ABCD)|=|(ABCD)| (利用了行列式的性质,把某行的某倍加到另外一行,行列式不变) (4)|(EX0E)(ABCD)|=|(ABCD)| 利用此性质,我们再利用下面的 (E0−EE)(EE0E)(E−A0E)(A0EB)=(EB−AB0AB...