证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序...
解答:(1)证明:要证a2+b2+c2≥ab+bc+ca,只需证2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca) 即证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0, 因为a,b,c都是正数,所以(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0, 所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0显然成立, ...
已知:如图,直角三角形BCA中,∠BCA=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你用两种方法证明:a2+b2=c2. 试题答案 在线课程 分析 方法1:根据“4个小直角三角形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积”进行证明.方法2:首先连结AD,过点A作DE边上的高BF,则AF=a-b,表示出S五边形BCAED,进而得出答案. 解答 解:方法...
(1)若a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状; (2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值. 试题答案 【答案】(1)等边三角形;(2)最大值为13;最小值为11 【解析】 (1)根据等式的性质将等式变形为2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,然后再利用完全平方公式进行变形,然后直接...
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(1)由于2(a2+b2+c2 )-2(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0, ∴2( a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca), ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. (2)要证:-<-,只要证 +<+, 只要证 ( 2 + 7 )2<( 3 + 6 )2, 即证9+2<9+2,即证 2<2, 即证14<18. 而14<18显然成立, 故要证的...
已知a.b.c分别是△ABC的三边的长.且满足a2+b2+c2-ab-ca-bc=0.求证:△ABC是等边三角形.(提示:通过代数式变形和配成完全平方后来证明)
分析:由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,由非负数的性质求得三边相等,所以这是一个等边三角形. 解答:解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca 两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 ...
一、阅读理【解析】在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;(1)若∠C为直角,则a2+b2=c2;(2)若∠C为锐角,则a2+b2与c2的关系为:a2+b2>c2证明:如图过A作AD⊥BC于D,则BD=BC-CD=a-CD在△ABD中:AD2=AB2-BD2在
②当a3+b3+c3=3abc,有a+b+c=0或a=b=c. 相关知识点: 试题来源: 解析 1 结果一 题目 欧拉公式:(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=a3+b3+c3−3abc特别地 : ①当a+b+c=0时,有a3+b3+c3=3abc.②当a3+b3+c3=3abc,有a+b+c=0或a=b=c. 答案 11相关...