a²+b²+c²=ab+bc+ca a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 两边乘以2 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ...
分析:由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,由非负数的性质求得三边相等,所以这是一个等边三角形. 解答:解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca 两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 ...
设a、b、c∈R.证明:a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c. [分析]本题要证明一个条件是另一个条件的充要条件,这种题目的证明,要从两个方面来证明,即证明充分性,也要证明必要性,注意条件的等式的整理成完全平方的形式. [解答]证明:(1)必要性:如果a2+b2+c2=ab+bc+ca, 则a2+b2+c2﹣ab﹣b...
a2＋b2＋c2大于等于ab＋bc＋ca，看完了好评我哦~~
解:由题意可知2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 又∵ ∴ ∴ ,即a=b=c ∴△ABC为等边三角形 (2)∵a=5,b=2,且c为整数, ∴5-2<c<5+2,即3<c<7, ∴c=4,5,6, ∴当c=4时,△ABC周长的最小值=5+2+4=11; ...
∵A1、B1、C1 分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,∴A1B1、A1C1、B1C1 是△ABC的中位线,∴△A1B1C1∽△ABC ,且相似比为12 ,∵A2、B2、C2 分别是△A1B1C1 的边B1C1、C1A1、A1B1 的中点,∴△A2B2C2∽△A1B1C1 且相似比为12 ,∴△A2B2C2∽△ABC 的相似比为14 ,依此类推△AnBnCn∽△AB...
反之,当a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca时 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 因为a、b、c为实数,所以 a-b=0,b-c=0,c-a=0,即 a=b=c.,6,
证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序...
a+b+c=1 (a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1 因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3请点击“采纳为答案”
a^2 + b^2 > 2ab ①（不取等号因为a不等于b）a^2 + c2 > 2ac ② c^2 + b^2 > 2bc ③ 把这2个式子相加，有 2(a^2+b^2+c^2)>2(ab+ac+bc)