【答案】分析:从不等式的左边入手,左边对应的代数式的二倍,分别写成两两相加的形式,在三组相加的式子中分别用均值不等式,整理成最简形式,得到右边的2倍,两边同时除以2,得到结果.解答:证明:a2+b2+c2=1-|||-2(a2+b2+c2+a2+b2+c2)1-|||--2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca.点评...
解析 【解答】证明:a2+b2+c2= 1 2(a2+b2+c2+a2+b2+c2) ≥ 1 2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 【分析】从不等式的左边入手,左边对应的代数式的二倍,分别写成两两相加的形式,在三组相加的式子中分别用均值不等式,整理成最简形式,得到右边的2倍,两边同时除以2,得到结果....
a^2+b^2≥2ab ,同理b2 +c^2≥2bc,c^2+a^2 c^2+a^2≥2ca .三式相加再除以2即得证.评述(1)利用基本不等式时,除了掌握本题用到的轮换的技巧外,一般还需掌握添项、连用等技巧例如,证明(x_1^2)/(x_1)+(x_2^2)/(x_3)+⋯+(x_n^2)/(x_1)≥x_1+x_2+⋯+x_n ,可在不等式...
证法一:(综合法)∵≥ab,≥bc,≥ca, ∴++≥ab+bc+ca, 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法二:(差比法)由a2+b2+c2-ab-bc-ca =[(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ac)] =[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0, 得a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法三:(差比法)∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=a2-(...
a2＋b2＋c2大于等于ab＋bc＋ca，看完了好评我哦~~
所以a2+b2+c2⩾ab+bc+ca.结果一 题目 证明:a2+b2+c2⩾ab+bc+ca. 答案 证明见解析.∵(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ca)⩾0,∴2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ca)⩾0,∴a2+b2+c2⩾ab+bc+ca.相关...
如果a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么a2+b2+c2-ab-bc-ca=0, 所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, 所以a=b=0,b-c=0,c-a=0. 即a=b=c.…(10分) 点评本题主要考查充要条件的证明,根据充分条件的定义,分别证明充分性和必要性是解决本题的关键. ...
证明:a2+b2+c2= 1 2(a2+b2+c2+a2+b2+c2) ≥ 1 2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 从不等式的左边入手,左边对应的代数式的二倍,分别写成两两相加的形式,在三组相加的式子中分别用均值不等式,整理成最简形式,得到右边的2倍,两边同时除以2,得到结果. 本题考点:基本不等式;不等...
∵a2+b2+c2-(ab+bc+ca)= 1 2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0,当且仅当a=b=c时取等号,∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 从不等式的左边入手,左边对应的代数式的二倍,分别写成两两相加的形式,在三组相加的式子中分别用均值不等式,整理成最简形式,得到右边的2倍,两边同时除以2,得到结果. 本题考点:不...
证明：（1）充分性：如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=0所以（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0所以（a-b）=0，（b-c）=0，（c-a）=0．即a=b=c．所以△ABC是等边三角形．（2）必要性：如果△ABC是等边三角形，则a=b=c．所以（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=...