∴++≥ab+bc+ca, 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法二:(差比法)由a2+b2+c2-ab-bc-ca =[(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ac)] =[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0, 得a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法三:(差比法)∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=a2-(b+c)a+b2+c2-bc =(a-)2+(b-c)2...
证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序...
证明:a2+b2+c2= 1 2(a2+b2+c2+a2+b2+c2) ≥ 1 2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 从不等式的左边入手,左边对应的代数式的二倍,分别写成两两相加的形式,在三组相加的式子中分别用均值不等式,整理成最简形式,得到右边的2倍,两边同时除以2,得到结果. 本题考点:基本不等式;不等...
解答:(1)证明:要证a2+b2+c2≥ab+bc+ca,只需证2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca) 即证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0, 因为a,b,c都是正数,所以(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0, 所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0显然成立, ...
如果a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么a2+b2+c2-ab-bc-ca=0, 所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, 所以a=b=0,b-c=0,c-a=0. 即a=b=c.…(10分) 点评本题主要考查充要条件的证明,根据充分条件的定义,分别证明充分性和必要性是解决本题的关键. ...
解析 【解答】证明:a2+b2+c2= 1 2(a2+b2+c2+a2+b2+c2) ≥ 1 2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca.∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 【分析】从不等式的左边入手,左边对应的代数式的二倍,分别写成两两相加的形式,在三组相加的式子中分别用均值不等式,整理成最简形式,得到右边的2倍,两边同时除以2,得到结果....
解析 【解析】a2+b2+c2-ab-bc-ac =1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac) =1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)] =1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0 即 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca . 反馈 收藏 ...
B2证属于大型货车驾驶证,但可以驾驶C1、C2、C3、C4、M驾驶证准驾的车型,所以B2证可以驾驶车长小于6000mm且乘坐人数小于等于9人的小型载客汽车,超过9座的载客汽车就不能驾驶了。 B2证可以开哪些货车? 刚才说到B2证是大型货车驾驶证,可以驾驶重型、中型载货...
证法一:(综合法)∵≥ab,≥bc,≥ca, ∴++≥ab+bc+ca, 即a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法二:(差比法)由a2+b2+c2-ab-bc-ca =[(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ac)] =[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0, 得a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 证法三:(差比法)∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=a2-(...
分析:由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,由非负数的性质求得三边相等,所以这是一个等边三角形. 解答:解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca 两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0 ...