【解析】 a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a^2+2ab+b^2)+(2bc+2ca)+c^2 =(a+b)^2+2c(a+b)+c^2=(a+b+c)^2 .【公式法的概念】把乘法公式从右到左地使用,可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.【用公式法因式分解】平方差公式完全平方公式字母表示a^2-b^2=(...
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca, (a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd, 规律: 一、项数:设字母(或者说元)的个数为n,则公式的展开式的项数为1+2+⋯+n=n(n+1)2; 二、次数:每个公式的展开式中的每一项的次数均为2; 三、系数:每个公式中每个字母的二...
解:由题意可知2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 又∵ ∴ ∴ ,即a=b=c ∴△ABC为等边三角形 (2)∵a=5,b=2,且c为整数, ∴5-2<c<5+2,即3<c<7, ∴c=4,5,6, ∴当c=4时,△ABC周长的最小值=5+2+4=11; ...
正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca, 所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. 故答案为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. (2)由(1)可知:a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ca)=92﹣26×2=81﹣52=29. (3)长方形的面积=2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b). ...
对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、
证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序...
∵ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 ∴ 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 ∴ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ∴ (a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=0 即((a-b))^2+((a-c))^2+((b-c))^2=0 ∴ a-b=0,a-c=0,b-c=0 ∴ a=b,a=c,b=c ∴ a=b...
∴2abcosC+2bccosA+2accosB<2ab+2bc+2ca.∴a2+b2+c2<2ab+2bc+2ac.思路分析:本题看似是一道与公式a2+b2≥2ab(a,b∈R)有关的题目,又似与二次函数有关,但实际上这两种思路都达不到目的.其实本题的关键在于△ABC中隐含的a,b,c的关系.练习册系列答案 ...
解答解:(1)正方形的面积可表示为=(a+b+c)2; 正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca, 所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. (2)由(1)可知:a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=92-26×2=81-52=29. (3)长方形的面积=2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b). ...
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,...