由《范德蒙》公式可直接得结果：行列式=(c-b)(c-a)(b-a)若需要计算过程，请追问。
1 a b c a^2 b^2 c^2 这是vandermonde 行列式 它等于所有的 右边元素减左边元素 的乘积 即 d = (b-a)(c-a)(c-b)
|1 0 0 | |a b-a c-a | |a^2 b^2-a^2 c^2-a^2|= | b-a c-a | | b^2-a^2 c^2-a^2|= (b-a)( c^2-a^2)-( c-a)( b^2-a^2)= (a-b)(b-c)(c-a)
简单计算一下即可，答案如图所示
第一列的-1倍加到第二、三、四列：A=| 1 0 0 0 | |a b-a c-a d-a| |a^2 b^2-a^2 c^-a^2 d^2-a^2| |a^4 b^4-a^4 c^4-a^4 d^4-a^4| A等于3阶行列式 | b-a c-a d-a| | b^2-a^2 c^-a^2 d^2-a^2| | b^4-a^4 c^4-a^4 d^4-a^4...
简单计算一下即可，答案如图所示
a b c a^2 b^2 c^2 b+c a+c a+b r3+r1,第3行提出(a+b+c)a b c a^2 b^2 c^2 1 1 1 交换行(2次)1 1 1 a b c a^2 b^2 c^2 这是范德蒙行列式 行列式 = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)
原式=(提取公因式)abc[1 1 1 ;a b c ;1+a^2 1+b^2 1+c^2]=(第3行减去第一行)abc[1 1 1;a b c;a^2 b^2 c^2]下面我不做了，楼主看看书上的公式应该会了吧，我只提供个思路。
1 1 1 a b c a^2 b^2 c^2 第二行减去第一行的a倍，第三行减去第一行的a^2倍，行列式的值不变即 D= 1 1 1 0 b-a c-a 0 b^2-a^2 c^2-a^2 再按第一列展开，得到 D= b-a c-a b^2-a^2 c^2-a^2 第一列有公因子b...
可你说的 | 1 1 1 | | a b c | | a^2 b^2 c^2|没有行和列成比例的 | 1 1 1 | 注意和 | a a a|的区分，这个第二行是第一行的a倍 | a^2 a^2 a^2|