b+c a+c a+b r3+r1,第3行提出(a+b+c)a b c a^2 b^2 c^2 1 1 1 交换行(2次)1 1 1 a b c a^2 b^2 c^2 这是范德蒙行列式 行列式 = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)
原式=(提取公因式)abc[1 1 1 ;a b c ;1+a^2 1+b^2 1+c^2]=(第3行减去第一行)abc[1 1 1;a b c;a^2 b^2 c^2]下面我不做了，楼主看看书上的公式应该会了吧，我只提供个思路。
a2b2c2大于等于2个abc证明：∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0，∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac。
第一列的-1倍加到第二、三、四列：A=| 1 0 0 0 | |a b-a c-a d-a| |a^2 b^2-a^2 c^-a^2 d^2-a^2| |a^4 b^4-a^4 c^4-a^4 d^4-a^4| A等于3阶行列式 | b-a c-a d-a| | b^2-a^2 c^-a^2 d^2-a^2| | b^4-a^4 c^4-a^4 d^4-a^4...
1 c a 1 a b 然后，第2、3行，减去第1行，得到 (a+b+c)1 b c 0 c-b a-c 0 a-b b-c 按照第1列展开，得到 (a+b+c)*（(c-b)(b-c)-(a-b)(a-c)）=(a+b+c)（-b²-c²+2bc-a²+a(b+c)-bc）=-(a+b+c)（a²+b²+c²-...
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b2+c2=a2（椭圆中）b2+a2=c2（双曲线中）一定要记清楚哈 不然做圆锥曲线题的时候 就麻烦了!
1 1 1 a^2 b^2 c^2 a^3 b^3 c^3 作辅助行列式 D1= 1 1 1 1 a b c x a^2 b^2 c^2 x^2 a^3 b^3 c^3 x^3 = (b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)x-c)由展开定理 D 等于 D1 中 x 的系数 即 D = (b-a)(c-a)(c-b)(ab+bc+...
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 (a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(c-a)²≥0 (a-b)²=0，(b-c)²=0，(c-a)²=0 a=b=c 等边...
c2+c1 a a+b+c 2 b a+b+c 2 c a+b+c 2 (2,3列成比例)D = 0