证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理A 的每一个非零...
结果一 题目 设N阶矩阵A满足A的平方等于E,A的特征值只能等于正负1 答案 设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1相关推荐 1设N阶矩阵A满足A的平方等于E,A的特征值只能等于正负1 ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 A²=E,即A²-E=(A+E)(A-E)=0等式两边取行列式得到|A+E|=|A-E|=0,而满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值所以显然矩阵A的特征值λ为+1和-1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
满足“矩阵a的平方等于e”的矩阵a具有一些特定的类型和性质。首先,根据特征值的性质,矩阵a的特征值只能是1或-1。这是因为当a²=e时,a的特征值的平方必须等于1(因为e的特征值全为1),所以a的特征值只能是±1。 其次,矩阵a可以对角化。对角化是矩阵理论中的一个重要概念,意味...
总之,对于三阶实对称矩阵 A 平方等于 E ,需要根据特征值的情况来具体分析 A 的形式。实对称矩阵在数学中有着广泛的应用,例如在二次型、线性变换等方面都发挥着重要的作用。通过对其特征值和特征向量的研究,可以深入了解矩阵的性质和结构,为解决相关的数学问题提供有力的工具。 本文...
设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1 答案 设AX=λX,则λ是A的特征值(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X而A^2=E所以EX=λ^2X即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1所以λ^2=1所以λ=正负1 结果二 题目 设N阶矩阵A满足a平方等于E,证明A的特征值只能是正负1 ...
这个结论表明，矩阵A的特征值只有两个可能的值，即1和0。这是因为如果Aα=λα成立，那么(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0，这说明特征值λ的平方减去λ本身等于0，解这个方程我们得到λ=1或λ=0。进一步地，根据上述结论，我们可以得出一个重要的矩阵A一定可以对角化。这意味着存在一个可逆矩阵P，...
又 A^2~∧（对角矩阵）即 A^2 =AA~{ 1 } { 1 } …… ……1 1 由此可知A的特征值为±1 （这里只证明为1的情况-1和这个一样，加个负号就可以了）下面证明A相似对角化的问题：由题设知：A^2=E → AA=E → AAA^-1=EA^-1 → A=A...
证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理A 的每一个非零...
此外,由于A是实对称矩阵,它的特征值都是实数,且对应的特征向量是实数向量,并且不同特征值的特征向量是正交的。矩阵A的每个特征值都满足方程λ^2 = 1,因此A的特征值只能是1或-1。 对于三阶实对称矩阵A,有以下几点性质: 1. A的每个特征值都是1或-1。 2. A的秩等于3,因为A是非奇异的。 3. A的特征...