证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理A 的每一个非零列都是λ=1的特征向...
结果一 题目 设N阶矩阵A满足A的平方等于E,A的特征值只能等于正负1 答案 设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1相关推荐 1设N阶矩阵A满足A的平方等于E,A的特征值只能等于正负1 ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 A²=E,即A²-E=(A+E)(A-E)=0等式两边取行列式得到|A+E|=|A-E|=0,而满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值所以显然矩阵A的特征值λ为+1和-1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
这表明当A²=E时,A至少有一个特征值为1或-1,导致A+E或A-E的行列式为0,即至少有一个矩阵不可逆。两者同时可逆的情况与A²=E矛盾,故必有一个不可逆。
1. A的特征值只能是1或0. 证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=04.矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每一个非零...
【解析】 设a为A的一个特征值,X是它对应的一个特征向量 于是$$ A X = a X X = E X = A \sim 2 ( X ) = A ( A X ) = A ( a X ) $$ $$ = a A X = a \sim 2 X $$所以$$ a \sim 2 = 1 a = + 1 $$或者$$ a = - 1 $$注 $$ a \sim 2 $$是a平方 $$ ...
设λ是A的任意一个特征值，α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A的特征值只能是±1
证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.矩阵A一定可以对角化. 因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理A 的每一个非零...
设N阶矩阵A满足a平方等于E,证明A的特征值只能是正负1 设a为A的一个特征值,X是它对应的一个特征向量 于是 AX=aXX=EX=A^2(X)= A(AX)=A(aX)=aAX=a^2 X 所以 a^2=1a=+1或者 a=-1注 a^2是 a 平方 A^2同样理解
这个结论表明，矩阵A的特征值只有两个可能的值，即1和0。这是因为如果Aα=λα成立，那么(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0，这说明特征值λ的平方减去λ本身等于0，解这个方程我们得到λ=1或λ=0。进一步地，根据上述结论，我们可以得出一个重要的矩阵A一定可以对角化。这意味着存在一个可逆矩阵P，...