【解析】证:由题设条件可知, A^TA=I ,所以 A^(-1)=A^T于是(A^(-1)^T(A^(-1))=(A^T)^(-1)A^(-1)=(A^(-1))^(-1)A^(-1)=AA^(-1)=1 即A-1仍为正交矩阵又 A'A=|A|I ,可知 A^*=|A|A^(-1) 所以(A^*)^TA^*=(|A|A)^(-1)A^T(|A|A|A)^(-1) =|A|^2(...
百度试题 题目若A是正交矩阵,则A-1也是正交矩阵( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 正确
因为A正交,所以 AA^T = E 两边取行列式得 |A||A^T| = |E| 所以 |A|^2 = 1 所以 |A|= 1 or -1 故A 可逆. 再由 AA^T = E,得 A^-1 = A^T 所以 (A^-1)(A^-1)^T = (A^T)(A^T)^T = A^TA = E 所以 A^-1 是正交矩阵. 故(1)对 (kA) T (kA)=k 2 A T A=k...
搜索 题目 若矩阵A为正交矩阵,则AT=A-1。 答案 解析 收藏 反馈 分享
证明:(1)若A为正交矩阵,则A-1= AT也是正交矩阵,且|A|=1或(-1);(2)若A和B都是正交矩阵,则AB也是正交矩阵。 点击查看答案 第2题 证明:设A,B都是n阶正交方阵,则(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。(2) A正交 证明:设A,B都是n阶正交方阵,则 ...
证明:因为A为正交矩阵,则有AAT=E,则|A+E|=|A+AAT|=|A(E+AT)|=|A||E+AT|=-1*|E+AT|=-|ET+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A|=-|A+E|所以2|A+E|=0则有|A+E|=0分析总结。 设a为正交矩阵且a1试证ae0其中e为单位阵结果一 题目 若a、b为实数,且b= a-1 + 1-a a+7 +4,则a+...
解析 证明:1、令 T=A^2(-1) ,那么T=A'(-1)A'(-1)'=(A'A)^Δ-1=I' ,所以T是正交矩阵。其中T'表示T转置。2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I ,所以AB是正交阵。3、因为 1=det(I)=det(AA')=det(A)det(A')=[det(Al+2)]+sinx ,所以det(A)=±1。
解析 证:因A是正交变换σ在标准正交基底上的表示矩阵,故A是正交阵。又因为|(-1)l-A|=|(-1)AA'-A|=|A||-A'|-|(AB)| =|A||-|-A'| =|A||-|-A| 又因为 |A|=-1 ,故有|(-1)|-A|=-|(-1)|-A| 所以有|(-1)I-A|=0即(-1)是σ的特征根。
问答题证明:若A为正交矩阵,则A-1=AT也是正交矩阵,且|A|=1或(-1)。 参考答案: 你可能感兴趣的试题 1.问答题 已知3维向量空间R3中两个向量α1=,α2=正交,试求一个非零向量α3,使α1,α2,α3两两正交。 参考答案: 2.问答题试验证方程x1+ax2+bx3=0的基础解系,ξ1=(-a,1,0)T,ξ2=(-b,...
正交矩阵是实矩阵。①。它的特征值的模都是1。②。它的特征值除±1外，一定是成对出现的共轭虚数（特征方程为实系数）。每一对之积为1（模平方）。注意|A|＝全体特征值的积。而|A|＝-1.如果A没有实特征值，将共轭的特征值按对乘之，积都是1，全体乘起来，还是 1.从而得到|A|＝1，矛盾...