正交矩阵的行列式是1或-1,因为正交矩阵代表的线性变换不改变向量长度,行向量都是单位向量且两两正交,故行列式值只能是1或-1。 正交矩阵的定义和性质 正交矩阵是线性代数中的一个重要概念,它指的是一个矩阵,其行向量和列向量都是单位向量,并且任意两个行向量或列向量...
正交矩阵的行列式是1或-1,这是因为正交矩阵的定义保证了其转置矩阵等于其逆矩阵,进而通过行列式的性质推导得出其行列式的值只能是1或-1。 正交矩阵的定义:一个矩阵QQQ是正交的,如果它满足QTQ=QQT=IQ^TQ = QQ^T = IQTQ=QQT=I,其中III是单位矩阵。这个定义意味着正交矩阵的转置矩阵QTQ^TQT是其逆矩阵Q−1Q...
假设正交矩阵 A 的特征值为 λ,特征向量为 x (x ≠ 0)。则有: ``` Ax = λx 取转置: x^TA^T = λx^T 两式相乘: x^TA^TAx = λ²x^Tx 由于A 是正交矩阵,所以 A^TA = E(E 为单位矩阵)。于是有: x^Tx = λ²x^Tx 由于x ≠ 0,可得 λ² = 1,即λ = 1 或λ = -1。
总之，正交矩阵的行列式为1或-1是由于其行向量都是单位向量且互相正交所导致的。这一性质在线性代数和各种数学应用中都有重要的应用，例如在旋转变换中，正交矩阵用于描述旋转变换前后的空间关系。#矩阵#
正交矩阵的行列式为什么是1或负1 原因如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。 即有Ax=λx,且x≠0。 两边取转置,得x^TA^T=λx^T。 所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。 因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。 所以x^Tx=λ^2x^Tx。 由x≠0知x^Tx是一个非零的数。 故λ^2=1。 所以...
行列式是矩阵的一个数值特征,对于正交矩阵来说,其行列式的绝对值必须是1。这是因为行列式反映了矩阵对应线性变换对空间体积的缩放因子。由于正交矩阵的列向量构成标准正交基,它们对空间的形状没有影响,只是可能对空间的定向进行翻转。如果翻转了,行列式为-1;如果没有翻转,行列式为+1。 证明这一点的另一种方法是考虑...
正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1.如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可...
正交矩阵的行列式为什么只能取1或-1？这背后的原因涉及到线性代数中的几个重要定理。首先，行列式是一个线性变换的缩放因子，它代表了该变换在空间中放大或缩小的倍数。对于正交矩阵而言，由于它表示的是一个保距变换，即保持向量之间的距离不变，因此它的行列式必须是1或-1。具体来说，如果|A|=1，则...
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- A 的列向量组也是正交单位向量组。 4. 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。 性质: 1. 行列式为 1 的矩阵是正交矩阵,即原矩阵与它的转置相乘是单位矩阵。 2. 正交矩阵的行列式等于 1 或 -1。 3. 行列式为 1 的正交矩阵称为特殊正交矩阵。 4. 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总...