证:由题设条件可知, A^TA=I ,所以 A^(-1)=A^T于是(A^(-1))^T(A^(-1))=(A^T)^(-1)A^(-1)=(A^(-1))^(-1)A^(-1)=AA^(-1)=I^2 即A-1仍为正交矩阵.又 A*A=|A|I ,可知 A^*=|A|A^(-1) .所以(A^*)^TA^*=(|A|A^(-1))^T(|A|A^(-1)) =|A|^2(A^(-1))^TA^(-1) ...
设A为正交矩阵,且|A|=-1,求证:-1为A的特征值。 答案 证明:只需证| A-(-1)E|=|A+E|=0 。因为A为正交矩阵,则 A^TA=E 。又A|=—1,所以A |=-|E+AT|A+A|+A+A^T|=|A|=|A|+A|A|=|A+A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A|+|A =-|E^T+A^T...
正交矩阵指的是满足条件(ATA) = I 的矩阵，其中AT表示A的转置，I 表示单位矩阵。对两边取行列式得到|ATA| = 1。进一步化简可得|AT||A| = 1。由于|AT| = |A|，因此可以推导出|A|^2 = 1，从而得到|A|的值为1或-1。正交矩阵的一个重要性质是其行列式的值只能是1或-1。这源于矩阵的转置...
所以|E+A|=0 即-1是A的特征值
相似问题 线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1? 线性代数问题:设A为正交阵,即A^T A=E,且|A|=-1,证明-1为A的特征值? 设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明-1是A的特征值. 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
因为A正交,所以 AA^T = E 两边取行列式得 |A||A^T| = |E| 所以 |A|^2 = 1 所以 |A|= 1 or -1 故A 可逆. 再由 AA^T = E,得 A^-1 = A^T 所以 (A^-1)(A^-1)^T = (A^T)(A^T)^T = A^TA = E 所以 A^-1 是正交矩阵. 故(1)对 (kA) T (kA)=k 2 A T A=k...
{ - 1 } ) ^ { T } , d e t ( A ^ { - 1 } ) = d e t ( A ) = \pm 1 \Rightarrow A ^ { - 1 } \in O _ { n } $$ ∴ $$ d e t ( 2 A ) = 2 ^ { n } d e t ( A ) = \pm 2 ^ { n } \neq \pm 1 \Longrightarrow 2 A \notin O _ { n...
因为A为正交矩阵,则有AAT=E,则|A+E|=|A+AAT|=|A(E+AT)|=|A||E+AT|=-1*|E+AT|=-|ET+AT|=-|(E+A)T| =-|E+A|=-|A+E| 所以2|A+E|=0 则有|A+E|=0
正交实矩阵A的特征值为1或1的证明如下：设定条件：设A是正交矩阵，λ是A的特征值，α是A的属于λ的特征向量。根据正交矩阵的定义，有$A^TA = E$，其中E是单位矩阵。根据特征值和特征向量的定义，有$Aalpha = lambdaalpha$，且α≠0。考虑向量内积：计算向量λα与λα的内积，一方面有$ = ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 因为A为正交矩阵,则有AAT=E,则|A+E|=|A+AAT|=|A(E+AT)|=|A||E+AT|=-1*|E+AT|=-|ET+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A|=-|A+E|所以2|A+E|=0则有|A+E|=0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...