A^-1(A,E)=(E,A^-1)即由(A,E)做初等变换到（E,P）P即为A的逆。
步骤如下：1、计算矩阵A+E的行列式值，记为det(A+E)。2、计算矩阵A+E的伴随矩阵。伴随矩阵是由矩阵A+E的各个元素的代数余子式构成的矩阵。对于n阶矩阵，其伴随矩阵是一个n阶方阵，其中每个元素是原矩阵中对应元素的代数余子式。3、将伴随矩阵除以det(A+E)，得到矩阵A+E的逆矩阵。
一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。
（A+E）（A-4E）=A²-4A+A-4E=A²-3A-6E+2E=2E 即（A+E）的逆为（A-4E）/2.
（A+E）（A-4E）=A²-4A+A-4E=A²-3A-6E+2E=2E 即（A+E）的逆为（A-4E）/2.
所以A+E=A^(-1)所以A+E的逆矩阵是A 而A的逆矩阵是A+E A^2=0，能推导出(A-E)(A+E)=0或者（A+E）(A-E)=0。你应该知道AX=0是什么意思吧，难道AX=0就一定是方程组A等于0或它的解向量X就等于0，很明显是错误的。所以(A-E)(A+E)=0，应该是（A+E）的列向量属于矩阵（A-E）...
a+e可逆代表着相乘为单位矩阵。A+E可逆是指存在一个矩阵是相乘为单位矩阵。显然A+E可以通过初等变化变成单位矩阵，那将单位矩阵进行相应的变换再相乘即可。
用A, E的构造方块方法求逆矩阵，其方法就是初等变换。即AE→EA^(-1)初等变换有初等行变换和初等列变换。本题使用初等行变换方法来求其逆矩阵，其过程如下:
按照形式(A|E)只能用行初等变换，不能用列变换。