$|AB|F^2 \leq \sum{i,j} |a_i|_2^2 |b_j|_2^2$注意到 $\sum_j |b_j|_2^2 = |B|_F^2$,且 $\max_i |a_i|_2 = |A|_2$(这里的 $|A|_2$ 是 $A$ 作为向量空间到自身的线性变换时的算子范数,也即 $A$ 的最大奇异值,它等于 $A^TA$ 的最大特征值的平方根)。然而,我们不能直接得出 $\
求解矩阵范数不等式..把B写成[b1 b2 ... bn]的形式,其中b1,...,bn是B的各个列向量。则AB=A[b1 b2 ... bn]=[Ab1 Ab2 ... Abn]注意到矩阵的F范数的平方就等于它的各个列向
请问:矩阵2-范数相容性条件中等号成立的条件!矩阵范数相容性条件如下:||A*B||我重新推导了一下!如果A的共轭转置与A的逆相等,则上式等号也是成立的~ 答案 当且仅当A关于最大奇异值的某个右奇异向量等于B关于最大奇异值的某个左奇异向量相同时||AB||_2=||A||_2*||B||_2.补充:不客气地讲,你推导的...
2. 连续函数空间C[a,b]中的1-范数、2-范数和∞-范数分别为$$ | | f | | _ { _ { o } } = \max _ { a \leq x \leq b } | f ( x ) | , $$$ \parallel f \parallel _ { 1 } = \int _ { a } ^ { b } | f ( x ) | d x , \parallel f | | _ { 2 }...
矩阵乘积的F范数确实满足不等式关系:( \|AB\|_F \leq \|A\|_2 \cdot \|B\|_F ),这一结论在矩阵分析和应
1.1 a—b的范数是指将向量或矩阵中的每个元素的绝对值的p次方进行求和后再开p次方。其中,p为范数的阶数。 1.2当p为1时,a—b的范数被称为L1范数,它表示向量或矩阵中所有元素的绝对值之和。 1.3当p为2时,a—b的范数被称为L2范数,它表示向量或矩阵中所有元素的平方和的平方根。 1.4当p为无穷大时,a—b...
为了证明矩阵$A$和$B$的乘积$AB$的F范数(Frobenius norm)小于等于$A$的F范数与$B$的2范数(spectral norm,即最大奇异值)的乘积,我们可以按照以下步骤进行推导: ### 1. 定义相关范数 - **F范数**:对于矩阵$M$,其F范数定义为$\|M\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} |m_{ij}|^2}$,其中$m_{ij}$...
1范数的反例可以原封不动照搬
另一证法：假设它在2范数下完备。考察该空间赋无穷范数到自身赋2范数的恒等映射I，由于在[a, b]上...
证明:需要证明(1)和(2)满足范数定义中的三个条件即可.(1) (正定性) 当x≠q0时,|x|0,|x||b|0,则|x|≫a;当x=0时,|x|=0,|x|=0,则|x|=0. 奇次性显然成立. (三角不等式)||x|(|x||x||)x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||...