由AA* = |A|E = 0等式两边右乘 A* 的逆矩阵得A = 0.所以A* = 0所以|A*| = 0. 这与假设矛盾.故当|A|=0时, |A*|=0. 24463 若行列式有两行的对应元素成比例,则这个行列式等于零的证明方法? 设行列式有a1,a2,a3……an行,假设a1,a2行对应元素成比例k即:a1=k a2你把a2行×(-k)加到a1...
1、行列式是一个n级方阵，可以被算成一个数值，在数学中，是一个函数，行列式是每个方阵都具有的值，我们将矩阵A的行列式记作det（A）=|A1。行列式将很多矩阵信息压缩到这一个数值中，例如矩阵的不可逆（奇异矩阵）与行列式的值为0等价（也就是说行列式可以直接判断矩阵是否可逆）。2、矩阵的行列式为0时，这意味...
|2（A^2)^-1|=2^4|A^-1|^2=得出原式等于4
|A|=3，则A的逆的行列式等于1/3，A*的行列式等于3³x1/3=9 A*的逆的行列式，就等于1/9。
由于A*A=|A|E，所以|A*A|=||A|E|=|A|^n，其中n是方阵A的阶数。
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一...
若A可逆,那么对这个式子的两边再取行列式。 得到|A| |A*| =| |A|E |。 而显然| |A|E |= |A|^n。 所以|A| |A*| =|A|^n。 于是|A*| =|A|^ (n-1)。 总结: 1、在线性代数中的,一个方形矩阵的伴道随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆。 2、那么鹚兢尖睁的它的逆矩...
对角阵的行列式等于对角线上元素相乘,这可以由性质3a)得到, \left| \begin{matrix} a&0 \\ 0&d \end{matrix} \right|=a\left| \begin{matrix} 1&0 \\ 0&d \end{matrix} \right|=ad\left| \begin{matrix} 1&0 \\ 0&1 \end{matrix} \right|=ad ,于是三角阵的行列式也等于对角线上元素相乘...
因为行列式的值|A|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和，每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.A的伴随矩阵A*是由各元素的代数余子式经过转置而得，所以A乘A*时，乘积的对角线上，都是各行元素与其代数余子式之积之和，都是|A|； 非对角线上的元素，都是A的各行...