解析 试题分析:由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2 +6,令xy=t 2 ,即 t= >0,可得t 2 - t-6≥0.即得到(t-3 )(t+ )≥0可解得 t≤- ,t≥3 ,又注意到t>0,故解为 t≥3 ,所以xy≥18.故答案应为18 考点:本题主要考查了用基本不等式a+b≥2 解决最值问题的能力,以及换元思想和简单一...
【解析】 xy=2x+y+6≥2√(2xy+6) ,则 (√(xy))^2-2√2√(xy)-6≥0 .解得 √(xy)≤-√2 (舍去)或√(xy)≥3√2 ,从而 xy≥18 ,当且仅当x=3, y=6时取等号. 故xy的最小值是18.【感悟】 一般地,当目标函数xy在条件等式 中出现时,目标函数常被作为一个整体被保留,其 他部分应该利...
由此可知，xy的最小值是(3根号2)^2，即18。综上所述，当xy为正实数时，2x+y+6=xy的最小值为18。
【答案】分析:先利用基本不等式,再解不等式,即可求得xy的最小值. 解答:解:∵x>0,y>0 ∴2x+y≥2 ∵2x+y+6=xy, ∴2 +6≤xy, ∴( )( )≥0 ∴ ∴xy≥18(当且仅当x=y时取等号) ∴xy的最小值是18 故答案为:18 点评:本题考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于基础题. ...
故最小值kmin=18。柯西不等式求最值要求不等式一侧为常数，而题主图片中的显然不满足要求。
结果1 题目 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是? 相关知识点: 其他 试题来源: 解析 由条件利用基本不等式可得,令xy=t2,即 t=>0,可得.即得到可解得.又注意到t>0,故解为,所以xy≥18.故答案应为18.答:xy的最小值是18. 反馈 收藏 ...
∴2x+y≥2 2xy∵2x+y+6=xy,∴2 2xy+6≤xy,∴( xy-3 2)( xy+ 2)≥0∴ xy≥3 2∴xy≥18(当且仅当x=y时取等号)∴xy的最小值是18故答案为:18 分析 先利用基本不等式,再解不等式,即可求得xy的最小值.点评 本题考查基本不等式的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.考点基本不等式专题...
分析由正实数x,y满足2x+y+6=xy≥6+2√2xy2xy,令√xyxy=t>0,化为t2-2√22t-6≥0,解出即可得出. 解答解:由正实数x,y满足2x+y+6=xy≥6+2√2xy2xy, 令√xyxy=t>0,化为t2-2√22t-6≥0,解得t≥3√22, ∴xy的最小值为18.当且仅当2x=y=6时取等号. ...
xy为正实数,则有2x+y>=2根号(2xy)即:xy-6>=2根号(2xy)设根号(xy)=t>0,则xy=t^2 t^2-6>=2根号2 t t^2-2根号2 t-6>=0 (t-3根号2)(t+根号2)>=0 由于t>0,则t+根号2>0 所以有:t-3根号2>=0 即t>=3根号2 所以,xy的最小值是:3根号2 的平方,所以为18.
因为x,y＞0 所以2x+y≥2√(2xy)2x+y=xy-6≥2√(2xy),于是xy＞6 (xy-6)²≥8xy (xy)²-20xy+36≥0 (xy-2)(xy-18)≥0 得xy≥18或xy≤2（舍）综上得xy≥18,即xy最小值为18