点评:解决该试题的关键是首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式,考虑把右边也转化成xy的形式,使形式统一.可以猜想到应用基本不等式a+b≥2 .转化后变成关于xy的方程,可把xy看成整体换元后求最小值。反馈 收藏
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是 .解析:由基本不等式得xy≥2+6,令=t得不等式t2-2t-6≥0,解得t≤-(舍去)或t≥3,故
(2)设√(xy)=t(t0) ,由 xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6 ,得t^2≥2√2t+6 当且仅当2x=y,2x+y+6=xy,即x=3,y=6时,等号成立。故xy的最小值为18。名师综评,利用基本不等式求最值的方法:利用基本不等式,通过恒等变形及配凑,使“和”或“积”为定值。常见的变形方法有拆、并、配。(1)拆-——裂...
若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是 。 相关知识点: 试题来源: 解析 解析:运用基本不等式, ,令 ,可得 ,注意到t>0,解得t≥ ,故xy的最小值为18,本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ,以及换元思想和简单一元二次不等式的解法,属中档题 分析总结。 运用基本不等式令可得注...
若正实数x,y,满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是( ) A. 4 B. 18 C. 16 D. 3√2 相关知识点: 代数 不等式 基本不等式及其应用 利用基本不等式求最值 试题来源: 解析 B 【分析】 本题考查利用基本不等式求最值,属于简单题.【解答】 解:因为正实数x,y满足2x+y+6=xy ,所以xy=...
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是___.解析 因为正实数x,y满足2x+y+6=xy,所以由基本不等式得xy≥2·+6(当且仅当x=3,y
若正实数x,y,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是___. 解析:由x>0,y>0,2x+y+6=xy得xy≥2+6(当且仅当2x=y时,取“=”), 即()2-2()-6≥0. ∴(-3)(+)≥0. 又∵>0, ∴≥3, 即xy≥18. ∴xy的最小值为18.相关知识点: 试题来源...
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是___.解析:设=t(t>0),由xy=2x+y+6≥2+6,即t2≥2t+6,(t-3)(t+)≥0,∴
(·浙江)若正实数x、y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是___.解析:由x>0,y>0,2x+y+6=xy,得xy≥2+6(当且仅当2x=y时,取等