data-format="png" style="max-width:100%">时,h'(x)00" data-width="85" data-height="26" data-size="1251" data-format="png" style="max-width:100%">,则函数单调递增,由此可知:在x=1处H_2(x)取得极小值,也是最小值,所以H_2(x)_(n11)=h(1)=2+2=4,故(2lnx+x^2)'的最小值为...
因此x=e^3时,函数f(x)取得极小值即最小值,f(e^3)=3e^3-4e^3=-e^3,∴ 函数f(x)的最小值为-e^3.(2)证明:函数h(x)=f(x)+g(x)=xln x-4x+1/2(x^2)+2lnx+7/2,h(1)=0,(h')(x)=ln x+1-4+x+2/x=ln x-3+x+2/x=u(x),u(1)=0,(u')(x)=1/x+1-...
解答: 解:(Ⅰ)h(x)=x2-2lnx,则h'(x)=2x- 2 x,令h'(x)=0,解得x=1,当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)递减;当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)递增;∴当x=1时,h(x)达到最小,h(x)的最小值为h(1)=1.(Ⅱ)设上下平移f(x)的图象为c个单位的函数解析式为y=x2+c.设y=x2+c与y...
f(x) = 2lnx - x^2, 定义域 x > 0,f'(x) = 2/x-2x = 2(1-x^2)/x , 得驻点 x = 1.f(1) = -1, f(e) = 2-e^2, f(x) 在 [1,e) 上的最小值是 f(e) = 2-e^2。记 g(x) = f(x) - [(-1/2)x^2+x-3/2] = 2lnx-(1/2)x^2-x+...
已知函数f(x)=x2lnx-a(x2-1),a∈R,(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)当x≥1时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
【题目】已知函数 f(x)=x^2-2lnx ,则f(x)的最小值为1.[解析]函数的定义域 (0,+∞)f'(x)=2x-2⋅1/x=(2x^2-2)/x=(2(x+1)(x-1))/x x X令 f(x)≥0⇒x≥1 ; f(x)≤0⇒0x≤1所以函数在 (0,1] 单调递减,在 [1,+∞) 单调递增所以函数在x=1时取得最小值, f(x...
答案见上1.C 解析 f'(x)=2xlnx+x= x(2lnx+1)(x0) . 由 f'(x)0 ,得 x -1/2 ; 由 f'(x)0 ,得 0xe^(-1/2) ; 故函数f(x)在区间 (0,e^(-1/2)) 内单调递 减,在区间 (e^(-1/2),+ ∞)内单调递增; 则当 x=e^(-1/2) b 时,f(x)有最小值 f(e^(...
考点:利用导数求闭区间上函数的最值,函数零点的判定定理,利用导数研究函数的单调性 专题:函数的性质及应用,导数的概念及应用,导数的综合应用 分析:(1)将a=1代入,利用导数法,分析函数f(x)的单调性,进而可得f(x)的最小值;(2)利用导数法,分析函数f(x)的单调性,由a≥2-4ln2,可得f(x)在(0, 1 2)上为...
函数f(x)=x2-2lnx的最小值为___. 试题答案 在线课程 1 [解析] 由f′(x)=2x-=0,得x2=1.又x>0,所以x=1.因为0<x<1时,f′(x)<0,x>1时f′(x)>0,所以当x=1时,f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)=1. 练习册系列答案 全程评价...
(x) 的图像如图所示,则函数f(x)的单调增区间-3-23是_(-1,2)和 (4,+∞)-1 01 245x9.已知函数 f(x)=ax^3+bx+ c 在x=2〈处取得极值为c-16,且 f(x)有极大值28,则f(x)在 -3,3] 上的最小值为 -4.10.若函数 f(x)=lnx+1/4x^2-3/2x- a 在 [1,4] 上恰有2个零点,则实...