函数f(x)=x-1- lnx x 的最小值为___. 答案 函数f(x)=x-1-lnxx的定义域为:x>0,则f′(x)=x2-1+lnxx2,x>0.当0<x<1时,x2-1<0,ln x<0,所以f′(x)<0,故f(x)单调递减;当x>1时,x2-1>0,ln x>0,所以f′... 相关...
【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=x-1-lnx,∴f′(x)=1- 1 x,∴当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)是减函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)是增函数;∴f(x)在(0,+∞)上的极小值也为最小值,且最小值为f(1)=0;(Ⅱ)据(Ⅰ)知f(x)=x-1-lnx≥0,知当x>0时,lnx≤x-1,...
x-1 x,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)递增,由此能求出f(x)的最小值.(2)由(1)知当x>0时恒有f(x)≥0,即x-1≥lnx,故e x-1≥x,从而有e x≥x+1,当且仅当x=0时取等号,由此能够证明当n∈N ...
(2)先根据f(x)≥0,当x=1时取等号,从而得到x-1≥lnx,令 ,得出 利用此式进行求和放缩即得所证明不等式.解答: 解: (2分)(1)x (0,1) 1 (1,+∞) f(x) - …(4分) + f(x) 递减 极小值为0 递增 f(x)最小值为0,当x=1时取到(1分)...
对fx求倒数，即f‘（x）=1-1/x 另该倒数=1/1/x=0，即x=1 所以其最小值=1-1-ln1=0 希望可以帮到你。如果满意请采纳或给好评。
f(x)=x-lnx-1 (x>0)f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x 令f'(x)≥0，那么x≥1；令f'(x)<0，那么0<x<1 ∴f(x)在(0,1)上单调递减，在[1,+∞)上单调递增 ∴f(x)min=f(1)=1-0-1=0
解析 【解析】∵y=x(lnx-1) ∴x0 ∴y'=lnx-1+1=lnx令y=lnx=0解得x=1当 0x1 时, y0 ,函数y=x(lnx-1)单调递减当 x1 时, y0 ,函数y=x(lnx-1)单调递增.∴9极 M=y_1=y_1=1+(ln1-1)=-1综上所述,答案是:-1 反馈 收藏
函数y=x(lnx-1)的最小值(过程!) 相关知识点: 试题来源: 解析 x>0y'=lnx-1+1=lnxy'=0时 x=10x>1 y'>0所以y是凹函数 x=0是极小值点 也是最小值点y(0)=0结果一 题目 函数y=x(lnx-1)的最小值(过程!) 答案 x>0 y'=lnx-1+1=lnx y'=0时 x=1 00 所以y是凹函数 x=0是极小...
+∞),f′(x)=1-=知,当x∈(0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+∞)单调递增,故x=a是f(x)在(0,+∞)的唯一最小值点.当a=1时,所以f(1)=0;(2)由(1)知当x∈(1,+∞)时,x-1-lnx>0,令x=1+得ln(1+)<,从而ln(1+)...
∵ y=x ( (lnx-1) ) ∴ x 0 ∴ y'=lnx-1+1=lnx 令y'=lnx=0 解得x=1 当0 x 1时,y' 0,函数y=x ( (lnx-1) )单调递减 当x 1时,y' 0,函数y=x ( (lnx-1) )单调递增 ∴ y_(极小值)=y_(最小值)=(y|)_(x=1)=1* ( (ln1-1) )=-1 综上所述,答案是:-1...