函数f(x)=x-1-(ln x)x的定义域为:x 0, 则f'(x)=(x^2-1+ln x)(x^2),x 0.当0 x 1时,x^2-1 0,ln x 0,所以f'(x) 0,故f(x)单调递减; 当x 1时,x^2-1 0,ln x 0,所以f'(x) 0,故f(x)单调递增. x=1是函数f(x)在定义域上唯一的极小值点,也是最小值点, 所以f(x)...
百度试题 结果1 题目已知函数f(x)=x-1-lnx,则函数f(x)的最小值是___.相关知识点: 试题来源: 解析 f(x)的最小值是0 反馈 收藏
∴f(x)的最小值为f(1)=0.…(4分)(2)证明:由(1)知当x>0时恒有f(x)≥0,即x-1≥lnx,∴ex-1≥x,从而有ex≥x+1,当且仅当x=0时取等号,…(6分)分别令 x=1, 1 2, 1 3,…, 1 n,得 e1>1+1=2, e 1 2> 1 2+1= 3 2, e 1 3> 1 3+1= 4 3,…, e 1 n> 1 n+1=...
所以其最小值=1-1-ln1=0 希望可以帮到你。如果满意请采纳或给好评。
(2)先根据f(x)≥0,当x=1时取等号,从而得到x-1≥lnx,令 ,得出 利用此式进行求和放缩即得所证明不等式. 解答:解: (2分) (1) x(0,1)1(1,+∞) f(x)-…(4分) + f(x)递减极小值为0递增 f(x)最小值为0,当x=1时取到(1分)
∵ y=x ( (lnx-1) ) ∴ x 0 ∴ y'=lnx-1+1=lnx 令y'=lnx=0 解得x=1 当0 x 1时,y' 0,函数y=x ( (lnx-1) )单调递减 当x 1时,y' 0,函数y=x ( (lnx-1) )单调递增 ∴ y_(极小值)=y_(最小值)=(y|)_(x=1)=1* ( (ln1-1) )=-1 综上所述,答案是:-1...
x>0 y'=lnx-1+1=lnx y'=0时 x=1 0 x>1 y'>0 所以y是凹函数 x=0是极小值点 也是最小值点 y(0)=0 分析总结。 所以y是凹函数x0是极小值点也是最小值点结果一 题目 函数y=x(lnx-1)的最小值(过程!) 答案 x>0y'=lnx-1+1=lnxy'=0时 x=10相关推荐 1函数y=x(lnx-1)的最小值...
f(x)=x-lnx-1 (x>0)f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x 令f'(x)≥0，那么x≥1；令f'(x)<0，那么0<x<1 ∴f(x)在(0,1)上单调递减，在[1,+∞)上单调递增 ∴f(x)min=f(1)=1-0-1=0
分析:函数f(x)=x-alnx的定义域为(0,+∞);(1)若a=1,f(x)=x-lnx,求导从而确定最小值;(2)求导f′(x)=1-a 1 x= x-a x,讨论f(x)的单调性,化恒成立问题为最值问题即可. 解答: 解:函数f(x)=x-alnx的定义域为(0,+∞);(1)若a=1,f(x)=x-lnx,f′(x)=1- 1 x= x-1 x,f(x...