1-cos2a=2sin²a 所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2 所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
用二倍角公式:cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a所以:1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。所以:1-cosx的等价无穷小为x²/2。常用的等阶无穷小列举如下(P79):-|||-当 x→0 时-|||-sinx∼x -|||-arcsin x~x-|||-tanx∼x -|||-arctanx∼x -|||-ln(1+x)∼...
具体回答如下:根据:cosx=1-x^2/2+o(x^2)(1+x)^(1/2)=1+x/2+o(x)可计算:1-√cosx=1-(1+cosx-1)^(1/2)=1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1)=(1-cosx)/2+o(x^2)=x^2/4+o(x^2)等价无穷小的意义:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的...
等价无穷小 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指在同一自变量趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。等价无穷小关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度相等。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以化繁为简,化难为易。 总结 1-cosx的等价无穷小为x^2/2。极限是数学分...
[ \lim_{{x \to 0}} \frac{x^2}{1 - \cos x} ] 由于1-cosx的等价无穷小为$\frac{x^2}{2}$,我们可以将其替换为$\frac{x^2}{2}$进行计算: [ \lim_{{x \to 0}} \frac{x^2}{1 - \cos x} = \lim_{{x \to 0}} \frac{x^2}{\frac...
【题目】 x→0 时,1-cosx的等价无穷小是什么? 答案 【解析】 x→0 ,1-cosx~x^2/2常用无穷小代换公式:当 x→0 时,sinx∼x tanx∼x arcsinx∼x arctanx∼x 1-cosx∼1/2x∼2 a∼x-1∼xlna e∼x-1∼x ln(1+x)∼x (1+Bx)∼a-1∼aBx [(1+x)∼1/n]-1∼1/...
解析 【解析】 x-0, 1-cosx-x⋅2/2 常用无穷小代换公式: 当r→0时, sinx∼x tanx∼x arcsinx-x arctanr-r 1-cosx∼1/2x∼2 a∼x-1∼xlna e^x-1-x ln(1+x)-x (1+Bx)∼a-1∼aBx [(1+x)^n1/n]-1∼1/nx log(1+x)-x/lna ...
结果1 题目x→0时,1-cosx的等价无穷小是什么? 相关知识点: 试题来源: 解析x→0,1-cosx~x^2/2常用无穷小代换公式:当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna...
@微积分小助手1-cosx的等价无穷小 微积分小助手 当xxx趋近于0时,1−cosx1 - \cos x1−cosx的等价无穷小是12x2\frac{1}{2}x^221x2。 我们可以这样推导: 利用三角恒等式: 首先,我们知道cos2x=2cos2x−1\cos 2x = 2\cos^2 x - 1cos2x=2cos2x−1,由此可以解出cosx\cos ...
解析 1-cosx的等价无穷小是1/2x^2lim sinx/x=1;(x->0)1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下极限都趋于零lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(......