微积分学习笔记58:lnx与1/x的n阶导数公式 发布于 2023-10-01 21:10・IP 属地山东 内容所属专栏 微积分学习笔记 系统学习微积分的地方。 微积分 导数 数学 Goodies 似乎lnx的n阶导就是1/x的n-1阶导? 2023-11-23·江西 回复喜欢 MathHub ...
1/x的n阶导数是y^(n)=[(-1)^n]*n！*[1/x^(n+1)]。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则。对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。
1/x的n阶导数=(-1)(-2)(-3)...(-n)x^-(n+1)=n!*[(-1)^n]x^-(n+1)
第一阶导数：y' = [(2x) * sin(x) + (x^2 + 1) * cos(x)]第二阶导数：y'' = [2 * sin(x) + (2x * cos(x) - (x^2 + 1) * sin(x))]第三阶导数：y''' = [2 * cos(x) + (2 * cos(x) - 2x * sin(x) - (x^2 + 1) * cos(x))]以此类推，我们...
一般的对数函数形式是log_a x, 它的一阶导数是1/(xlna), 所以n阶导数是(-1)^(n-1)*((n-1)!)/(x^n*lna).3、指数函数最常见的形式是y=e^x，它的n阶导数是它本身。另一个形式e^(-x)就要考虑符号性质，它的n阶导数是(-1)^n*e^(-x).一般的指数函数是a^x，它的一阶导数是a...
对于常数函数 其任意阶导数都等于零，因为常数的导数为零。这适用于任何正整数 n。因此，1的任何正整数阶导数都是零。数学表示为：对于任何正整数 nn，都有 表示 n 阶导数为零。
f(x)是n阶多项式,x^n的系数为1,设f(x)=x^n+a1x^{n-1}+...+a{n-1}x+an 因此,f(x)的n阶导数等于n!,这里除x^n之外,其余项求导n次后变为0（这是因为求一次导数幂函数x^a的次数就降一次)
y(4) = - 6/(1 + x)^4 = (- 1)^3 * (1 + x)^(- 4) * 3!y(5) = 24/(1 + x)^5 = (- 1)^4 * (1 + x)^(- 5) * 4!∴n阶导数 y(n) = (- 1)^(n - 1) * (1 + x)^(- n) * (n - 1)!= (n - 1)!(- 1)^(n - 1)/(1 + x)^n ...
但是f′(x)未必连续（可以举出反例）同理，f(x)n阶可导，则f(x)n-1阶连续；但 n 阶导数未必...
一阶导数 n(1+x)^(n-1)二阶导数 n(n-1)(1+x)^(n-2)...n阶导数 n(n-1)(n-2)...3*2*1*(1+x)^(n-n)=n!