因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意:这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快。如果要...
lnx在区间[0,1]上的定积分结果为-1。这个积分需要处理x=0处的瑕点,通过分部积分法和极限分析可证明其收敛性,具体过程如下:一、瑕积分的收敛性判断由于当x→0⁺时,lnx趋于-∞,积分下限x=0处为瑕点。需验证瑕积分收敛性:∫₀¹ lnx dx = lim_{a→0⁺} ∫ₐ¹...
回复2楼楼中楼吧友 @哇咔玛卡 :对于不定积分∫ 1/lnx dx,我们可以采用分部积分法,得到:∫ 1/lnx dx = ∫ 1/lnx d(lnx) = ∫ 1 d(lnx) / lnx = ln(lnx) + C其中C为常数,因此不定积分 ∫ 1/lnx dx 的结果为ln(lnx) + C 3楼2023-09-10 19:35 回复 ...
明显的，被积函数在0附近是无界的，也就是0是瑕点，积分是有限区间上的反常积分。此积分是收敛的。反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常...
趣味数学:常规方法 积分从0到1 ln(x) Mathhouse 编辑于 2022年01月31日 17:36 收录于文集 趣味数学:两种方法 积分从0到1 ln(x) · 2篇 网页链接 分享至 投诉或建议 评论6 赞与转发 1 6
结果为：-1。解题过程如下：原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx =xlnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
lnx的积分与(lnx)平方的积分,其中x属于1到e,求这两个积分的大小 答案 答:∫(1到e)lnxdx=(xlnx-x)|(1到e)=elne-e-ln1+1=1∫(1到e)(lnx)²dx=[x(lnx)²-2xlnx+2x]|(1到e)=e(lne)²-2elne+2e-(ln1)²+2ln1-2=e-2 ∫(1到e)(lnx)²dx相关...
用分部积分法:设u=lnx,v'=1,u'=1/x,v=x,原式=x*lnx-∫(1/x)*xdx,=xlnx-x+C。众所周知,微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数。所以,微分与积分互为逆运算。定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的...
∫ ln (x) dx =x ln (x) -∫ x d [ ln(x) ]=x ln(x) -∫ x *(1/x) dx =x ln (x) -∫ dx =x ln (x) -x +C,(C为任意常数)在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微...
{ \text{给出}f\left( x \right) =\ln x\text{和}g\left( x \right) =\frac{1}{x}\text{的}n\text{阶导数公式.}} 微积分学习笔记58:lnx与1/x的n阶导数公式 微积分学习笔记58:lnx与1/x的n阶导数公式发布于 2023-10-01 21:10・...