因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意:这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快。如果要计算,用洛必达法则
lnx在区间(0,1]上的积分是收敛的,其结果为-1。这个瑕积分可以通过分部积分法计算,并通过极限处理0处的发散问题。以下是具体分析:一、积分收敛性判断当x趋近于0时,lnx趋向-∞,但被积函数x的线性增长可以抑制发散速度。通过比较判别法,取参考函数x^p(p>0),当p<1时x^p在0处的...
会员中心 VIP福利社 VIP免费专区 VIP专属特权 客户端 登录 百度文库 其他 lnx的0到1的定积分lnx的0到1的定积分 lnx的0到1的定积分为: ∫(0到1) lnx = xlnx | (0到1) = ln1 - ln0 = 0©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
计算原函数在 0 处的值:由于 ln0 是未定义的,但当 x 趋向于 0 时,xlnx 趋向于 0,所以原函数在 0 处的极限值是 0 - 0 = 0。 因此,lnx 在 0 到 1 的积分就是 -1 - 0 = -1。记得先找原函数,再用微积分基本定理哦。
这是瑕积分，x＝0是瑕点。直接根据反常积分定义计算即可，分部积分法，＝xlnx|0到1-1＝-1（xlnx...
结果为：-1。解题过程如下：原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx =xlnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
4/xl_x=∫_0^1(lnx)^ndx -|||-I_0=∫_0^1dx=1 -|||-I_n=∫_0^1(lnx)^2dx=x(lnx)^n|_0^1-∫_0^1xd(lnx)^n -|||-n≥1时,x(1 nx)^n|_0^1=0-|||-I_n=-∫_0^1xd(lnx)^n=-n∫_0^1x(lnx)^(n-1)⋅1/xdx=-n∫_0^1(lnx)^(n-1-|||-=-nlx-1-|||-...
收敛于-1 方法如下，请作参考：
lnx的n次方在0到1上的积分：
解析 lnx=tx=e^t x=0时,t为负无穷,x=1时,t=0dx=e^tdt原式=∫e^t/tdt (-无穷,0]f(t)=e^tf'=e^tf''=f'''=f'''=...=f(n)泰勒展开:f'(0)=f''(0)=...f(N)(0)=e^0=1f(t)=e^0+t+t^2/2!+t^3/3!+..+t^n/n!f(t)/t=1/t+1+t/2!+...+...反馈...