别忘了效率,从理论上讲,可以构造任意高阶的龙格-库塔公式。 但实践证明,高于四阶的龙格-库塔公式,不但计算量大,而且精确度并不一定提高。在实际计算中,四阶龙格-库塔公式是精度及计算量较理想的公式。 四阶龙格库塔(RK4)和常用的几种数值方法的直观比较(欧拉法、改进欧拉法、二阶龙格库塔法RK2) 数值求解一阶...
四阶龙格库塔法(RK4)是一种高精度数值方法,用于求解一阶微分方程,通过多阶段斜率加权平均逼近真实解。其核心步骤包括四次坡度计算与加权平均
龙格库塔法是一类数值解微分方程的算法, 其中较常见的是四阶龙格库塔法. 这里不进行推导, 仅仅给出公式如下(yn,tn,h 的定义类比式5 ) yn+1=yn+h6(k1+2k2+2k3+k4)(1) 其中k1=f(yn,tn)k2=f(yn+hk12,tn+h2)k3=f(yn+hk22,tn+h2)k4=f(yn+hk3,tn+h)(2) 由以上两式, 不难把该算法拓展...
四阶龙格库塔方法(RK4)是一种常用的数值积分方法,用于求解常微分方程的数值解。它是龙格库塔法的一种升级版。 四阶龙格库塔方法的公式为: k1 = h * f(xn, yn) k2 = h * f(xn + h/2, yn + k1/2) k3 = h * f(xn + h/2, yn + k2/2) k4 = h * f(xn + h, yn + k3) yn+1...
四阶龙格库塔法是一种广泛应用于求解常微分方程数值解的高精度算法。它通过在每个步长内计算四个斜率,并加权平均得到更精确的解,从而提高了数值解的精度和稳定性,相较于低阶龙格库塔法,其局部截断误差为O(h⁵),全局截断误差为O(h⁴),其中h为步长。 本文将详细介绍四阶龙格库塔法公式及其推导过程,并探讨其应...
四阶龙格库塔法公式是一类用于数值解微分方程的算法。其核心思想是利用函数在多个点上的斜率值,通过加权平均的方式得到函数在下一点的近似值。这种方法具有较高的精度和稳定性,是求解微分方程数值解的一种常用方法。 公式概述 设有一阶微分方程 y′=f(t,y)y' = f(t, y)y′=f(t,y),以及步长 hhh,则四阶...
没有对比就没有伤害,本文先给出很多时候直接采用的矩形法,然后与四阶龙格库塔法做比较,着重说明四阶龙格库塔法。 一、矩形法 1.1 原理 设微分方程 求 。 使用数值方法,离散化得每一步的增量 易得 实际上,这就是矩形法计算积分。当 时,可以得出很高精度的 ...
四阶龙格库塔法的计算公式为: 设有一阶微分方程$y' = f(t,y)$,其四阶龙格库塔法的计算公式为: 设步长为$h$,则有: $k_1 = h imes f(t_n,y_n)$ $k_2 = h imes f(t_n + 0.5h,y_n + 0.5k_1)$ $k_3 = h imes f(t_n + 0.5h,y_n + 0.5k_2)$ $k_4 = h imes f(t...
🤔你是否在寻找一种高效的方法来求解常微分方程的初值问题?四阶龙格库塔法是一个不错的选择!🚀📝首先,我们需要定义常微分方程的形式。在这个例子中,我们使用的是 y' = y - (2x / y)。💡🔢接下来,我们要实现四阶龙格库塔法的各个步骤。这包括计算k1、k2、k3和k4。🧠💻...