四阶龙格库塔方法(RK4)是一种常用的数值积分方法,用于求解常微分方程的数值解。它是龙格库塔法的一种升级版。 四阶龙格库塔方法的公式为: k1 = h * f(xn, yn) k2 = h * f(xn + h/2, yn + k1/2) k3 = h * f(xn + h/2, yn + k2/2) k4 = h * f(xn + h, yn + k3) yn+1...
龙格库塔法是一类数值解微分方程的算法, 其中较常见的是四阶龙格库塔法. 这里不进行推导, 仅仅给出公式如下(yn,tn,h 的定义类比式5 ) yn+1=yn+h6(k1+2k2+2k3+k4)(1) 其中k1=f(yn,tn)k2=f(yn+hk12,tn+h2)k3=f(yn+hk22,tn+h2)k4=f(yn+hk3,tn+h)(2) 由以上两式, 不难把该算法拓展...
5阶龙格库塔法 subroutine rkqs(y,dydx,n,x,htry,eps,yscal,hdid,hnext,derivs) implicit none integer, intent(in) :: n real(kind=8), dimension(n), intent(inout) :: dydx, y real(kind=8), dimension(n), intent(in) :: yscal real(kind=8), intent(inout) :: x real(kind=8), int...
没有对比就没有伤害,本文先给出很多时候直接采用的矩形法,然后与四阶龙格库塔法做比较,着重说明四阶龙格库塔法。 一、矩形法 1.1 原理 设微分方程 求 。 使用数值方法,离散化得每一步的增量 易得 实际上,这就是矩形法计算积分。当 时,可以得出很高精度的 ...
龙格库塔法是一种数值方法,用于求解常微分方程组。其中,四阶龙格库塔法(RK4)是一种精度较高、应用广泛的显式龙格库塔方法。 RK4法的原理 RK4法通过迭代计算,逐步逼近微分方程的解。其基本步骤如下: 1. 初始化:给定微分方程组、初值和步长h。 2. 计算中间值:对于当前的y_n,计算中间斜率k_i: - k_1 = ...
题目:四阶龙格—库塔法 一、算法理论 由定义可知,一种数值方法的精度与局部截断误差 有关,用一阶泰勒展开式近似函数得到欧拉方法,其局部截断误差为一阶泰勒余项 ,故是一阶方法,完全类似地若用p阶泰勒展开式 进行离散化,所得计算公式必为p阶方法,式中 由此,我们能够想到,通过提高泰勒展开式的阶数,可以得到高精度...
经典四阶龙格库塔法 系统方程和表述如下:则系统的输出按如下求解:其中:这样,下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均:k1是时间段开始时的斜率;k2是时间段中点的斜率,通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn + h/2的值;k3也是中点的...
四阶龙格库塔法是一种数值积分方法,用于解决常微分方程(ODE)的初值问题。它是由数学家卡尔·龙格(Carl Runge)和马丁·威尔海姆·库塔(Martin Wilhelm Kutta)于1901年相继提出的,是龙格库塔法家族中最为常用的一种。 原理简述 四阶龙格库塔法通过将微分方程中的未知函数在一系列点上的斜率进行加权平均来逼近下一个...
经典四阶龙格库塔法系统方程和表述如下:则系统的输出按如下求解:其中:这样,下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均:k1是时间段开始时的斜率;k2是时间段中点的斜率,通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值;k3也是中点的斜率,但是这次采...