对于齐次线性方程组,只要考虑系数矩阵A。 如果矩阵A是方阵,即方程个数与未知元个数相等时,可以用克莱姆法则,求行列式|A|的值,如果等于0,有无穷多解;如果不等于0,只有唯一零解。 不管矩阵A是不是方阵,都可以用高斯消元法解。 高斯消元法的本质是行变换,是化矩阵A为梯形矩阵。当矩阵A的秩小于未知元个数时,...
+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。 齐次线性方程组 1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。 2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。 3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。 4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有...
3.齐次线性方程组解的结构(解向量和解向量之间的关系) ⑴基础解系 解向量组的一个极大无关组,称为方程组的一个基础解系,每一个基础解系中含有 个解向量.( 为方程组中未知数的个数, 为系数矩阵的秩, 就是自由未知量的个数) ⑵解的表示 设 的基础解系为 ,则 表示了方程组的无穷多组解. 再利用向量的...
齐次线性方程组的解 齐次线性方程组是一类特殊的常系数线性微分方程组.它的特点是由相同的形式的n个方程和相应的n个未知数组成.齐次线性方程组解可以由三种解法来解决:主元消去法、特征根法和势能法。 主元消去法是一种简单而有效的方法,它使用矩阵形式的表示法,将齐次线性方程组转换成矩阵形式,其中每一行都有一...
齐次线性方程组(simultaneous linear equations),简称为齐次方程组,是指位于同一数学空间中的一组多元一次方程组,可用以求解某多元一次方程组的解。它表示由n个未知量组成的关于各变量之间关系的方程组。该方程组通常以矩阵形式展示,解可以通过消元法求得,此外,也可以通过其它线性代数方式来解决。例如,如果有三...
定理一:齐次线性方程组解空间的维数等于其未知量个数减去其系数矩阵的秩 定理一可表述为\dim W =n - \operatorname{rank} (\boldsymbol{A}) 其中W是齐次线性方程组解空间,n是齐次线性方程组未知量的个数,\boldsymbol{A}是齐次线性方程组的系数矩阵 ...
线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。 扩展资料: 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。 (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。 (3)设R(A)=R(...
定理1:齐次线性方程组 AX = 0 有非零解的充分必要条件是 r(A) < n,即r(A)小于A的列数。 定理1的等价描述:齐次线性方程组 AX = 0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n,即r(A)等于A的列数。 非齐次线性方程组 AX = b 的解 是A$是$m×n 阵,对其按列分块为 A=[a1,a2,...,an],则非...
1、数理学院数理学院 SCHOOL OF MATHEMATICS AND PHYSICS 1重点辅导 数理学院 SCHOOL OF MATHEMATICS AND PHYSICS 一、一、 齐次线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构 0 0 0 2211 2222121 1212111 nmnmm nn nn xaxaxa xaxaxa xaxaxa (1)齐次线性方程组齐次线性方程组 , aaa aaa aaa A mnmm n n 21 ...