齐次线性方程组的解法 相关知识点: 试题来源: 解析 对于齐次线性方程组,只要考虑系数矩阵A。 如果矩阵A是方阵,即方程个数与未知元个数相等时,可以用克莱姆法则,求行列式|A|的值,如果等于0,有无穷多解;如果不等于0,只有唯一零解。 不管矩阵A是不是方阵,都可以用高斯消元法解。 高斯消元法的本质是行变换,是...
三、齐次线性方程组的解法 1 利用初等行变换化成行最简：2 例题，如下：3 解法一、先求通解再求基础解系 4 解法二、先求基础解系再求通解 5 观察结果 6 印证定理结论，如下：四、经典例题 1 求齐次方程组通解，如下：2 行变换，求通解：3 证明题一，如下：4 证明题二、如下：五、结语 1 关于线性方程组...
一、齐次线性方程组解的判别 定理已知由m个齐次线性方程式构成的n元齐次线性方程组AX＝0，那么 (1)若秩r(A)n,则此齐次线性方程组有非零解；(2)若此齐次线性方程组有非零解，则秩r(A)n.推论当齐次线性方程式的个数少于未知量的个数即m<n时，齐次线性方程有非零解。二、齐次线性方程组的解法 ...
\large \displaystyle齐次线性方程Ax=0解的情况\begin{cases} &零解(直线交点在远点)\\ &无穷解(直线重合) \end{cases} 通解:对于无穷解情况的简洁表达求解方法 \large \displaystyle \mathbf{1.根据…
原因在于,建国以来的所有线性代数高等代数教材,在证明和给出齐次线性方程组的基本解法的时候,都用了一种很令人费解的赖皮解法,在这种解法中,故意使用了大量的省略号,并故意将头r个变量都是首项变量,它的解释是“不妨”,这让人气愤。所以最后推导出基础解系的概念时,是特别地费劲。我敢说,任找一个学习好的学生...
1、线性方程组解的结构(解法)一、齐次线性方程组的解法【定义】r(A)=r<n,假设AX=0(A为mn矩阵)的一组解为&,&,L,ar,且满足:&,1L,&r线性无关;(2)AX=0的)任一解都可由这组解线性表示.那么称&,&,L,&r为AX=0的根底解系.称Xki&k2&LknrEnr为AX=0的通解.其中ki,k2,kn-r为任意常数.齐次...
(1)齐次线性方程组必有解x=0,称为零解。 (2)如果齐次线性方程组的系数行列式不为0,则方程组只有零解。 (3)如果齐次线性方程组的系数行列式等于0,则方程组有非零解。 (4)对于齐次线性方程组的非零解,若x1是其中一个解,则对于k≠0,kx1也是方程组的解。 例如,对于齐次线性方程组 a1x1+a2x2+...+anx...
定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 r(A)即系阵A的小于未知量的个数推论。齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是 r(r(4)n。结构 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则 a1 +...
一、齐次线性方程组的解法 【定义】 r(A)= r <n ,若 AX = 0(A 为 m n 矩阵)的一组解为 ξ1 , ξ2 ,L , ξnr ,且满足: (1) ξ1 , ξ2 ,L , ξnr 线性无关; (2) AX = 0 的)任一解都可由这组解线性表示. 则称 ξ1 , ξ2 ,L , ξnr 为 AX = 0 的基础解系. 称X k1...