高斯(Gauss)消去法 2-1高斯（Gauss）消去法一、消元过程对线性方程组Axb如果det(A)0 对其增广矩阵施行行初等变换:(1)a11(1)记a21(1)(1)A(A,b)(A,b)a(1)n1(1)(1)a12a1n(1)(1)a22a2n(1)(1)
高斯消去法分为两个主要阶段:第一步是**消元**,通过行变换将系数矩阵转换为上三角形式,消除下方元素。第二步是**回代**,从最后一个方程开始逆序代入求解未知数的具体值。题目要求补充“消元和___”的空缺部分,逻辑上唯一完整且符合定义的术语为“回代”,整个过程描述连贯且无歧义。因此答案为“回代”。反馈...
以4\times{4} 的系数矩阵为例,整个高斯消去的过程为: (E_3P_3)(E_2P_2)(E_1P1)A = U\\考虑置换矩阵的性质,上式可改为: E_3P_3E_2(P_3P_3)P_2E_1(P_2P_3P_3P_2)P_1A = U\\ 即: (E_3)(P_3E_2P_3)(P_3P_2E_1P_2P_3)(P_3P_2P_1)A = U\\ 整理为: F_{3} F_{...
第三章-高斯消去法 3.5 高斯消去法 给定一个线性方程组 Axb 这里A(aij)nna11a12a21a22an1an2 (31)a1nx1b1a2nx2b2,x,b...
12.高斯消去法(1)——矩阵编程基础 对于一阶线性方程的求解有多种方式,这里将介绍利用高斯消去法解一阶线性方程组。在介绍高斯消去法前需要对《线性代数》做一下温习,同时在代码中对于矩阵的存储做一个简要介绍。 通常遇到矩阵我们会利用二维数组来进行对矩阵数值的存储(例如前几篇中动态规划中对于求解矩阵初始化...
列主元高斯消去法发展过程 高斯消去法是一种用于解线性方程组的经典方法。它的发展过程可以追溯到古希腊时期,但真正的发展始于19世纪。 1. 古希腊时期:古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中首次提出了用于解线性方程组的方法。他主要使用了几何的方法,通过图形的相交性质来解决方程组。 2. 16世纪:法国数学...
1、高斯消去法: 2、高斯消去法-列主元消去法: 3、LU分解: 4、求逆矩阵: 四、总结: 一、前言: 个人学习内容分享 二、算法描述: 1、高斯消去法: 设有线性方程组 编辑 或写为矩阵形式 编辑 如果 编辑,则可通过高斯消去法将Ax=b约化为等价的三角形线性方程组,形式如下: ...
1. 高斯消去法 1.1 算法的适用条件 满足以下条件中的任一即可 系数矩阵 的各阶顺序主子式均不等于零(充要); 系数矩阵 是对称正定矩阵; 系数矩阵 是严格对角占优矩阵,即对角线元素大于对应行的其余元素之和。 1.2 算法步骤和公式 消元过程(第 次消元): ...
数值分析5-2(高斯消去法)第五章解线性方程组的直接法§2高斯消去法 一、高斯消去法二、矩阵的三角分解三、高斯消去法的计算量四、高斯—约当消去法高斯约当消去法 一、高斯消去法 1.高斯消去法的基本思想举例用消去法解方程组 基本思想：用逐次消去未知数的方法把x1+x2+x3=6 2x形方程组，−2x...