我们首先需要引入NumPy库,并定义高斯消去法的主要步骤。 import numpy as np 二、定义高斯消去法函数 高斯消去法主要包括两个步骤:逐步消元和回代。我们可以定义一个函数,将这两个步骤结合起来。 def gauss_elimination(a, b): n = len(b) for i in range(n): # 找到第i列中最大的元素 max_
高斯消去法是一种用于求解线性方程组的直接方法,它通过将系数矩阵转换为上三角矩阵,然后通过回代求解未知数。高斯消去法的核心步骤包括消元、回代、代码实现、数值稳定性分析等。下面将详细描述这些步骤,并提供一个Python实现。 一、消元 消元过程是将线性方程组的系数矩阵通过行变换转换为上三角矩阵。具体操作步骤...
1、高斯消去法: 设有线性方程组 编辑 或写为矩阵形式 编辑 编辑 计算公式如下: 消元计算(k=1,2,···,n-1) 编辑 回代计算 编辑 2、高斯消去法-列主元消去法: 1.det←1 2.对于k=1,2,···,n-1 (1)按列选主元 编辑 编辑,则停止计算(det(A)=0) 编辑则转(4) 编辑 编辑 编辑 (4)消元...
使用python的pynum库实现高斯消去法的基本流程,用于学习和练习,故没有考虑主元为零或者针对主元值很小时的选取策略。 函数源码: import numpy as np #A, b is ndarray def GaussianElimination(A, b): n = len(…
1. 高斯消去法 1.1 算法的适用条件 满足以下条件中的任一即可 系数矩阵 的各阶顺序主子式均不等于零(充要); 系数矩阵 是对称正定矩阵; 系数矩阵 是严格对角占优矩阵,即对角线元素大于对应行的其余元素之和。 1.2 算法步骤和公式 消元过程(第 次消元): ...
矩阵的高斯消去法(Gauss-Jordan方法)的Python实现 高斯消去法的改进形式为Gauss-Jordan Elimination Method,要求每一行的主元素所在列元素全部消去为0,除了主元素本身。区别如图: 目录:1 算法讲解 2 代码实现 代码目标:能解方阵、非方阵、给定精度的病态方程的通用Gauss-Jordan Method。
列主元高斯消去法python代码 主元高斯消去法(Gaussian elimination with partial pivoting)是一种用于解线性方程组的常用算法。该算法通过将方程组表示为增广矩阵,然后使用行变换的方式将矩阵转化为上三角形矩阵,最后通过回代的方式求解方程组。 以下是一个使用Python实现的主元高斯消去法的示例代码:...
= 0.0: lam = a [i,k]/a[k,k] a[i,k:n] = a[i,k:n] - lam*a[k,k:n] b[0:nb,i] = b[0:nb,i] - lam*b[0:nb,k] # Back substitution for i in range(0,nb): for k in range(n-1,-1,-1): #2 1 0 b[i,k] = (b[i,k] - np.dot(a[k,k+1:n],b[i,k...
高斯列主元消去法是一种用于解线性方程组的数值方法。该方法通过部分选主元和消元过程,将原线性方程组转化为上三角矩阵形式,然后利用回代过程求解出原方程组的解。下面是基于你的要求,对高斯列主元消去法的Python实现。 1. 理解高斯列主元消去法的基本原理和步骤 高斯列主元消去法的基本步骤包括: 选主元:在每一列...
高斯消去法解方程组及Python实现 Python是一种高级计算机程序设计语言。对于初学者和完成普通任务, Python 语言是非常简单易用的。 对于方程组Ax=b,增广矩阵为[A b]。第一次消元,使矩阵变为: 高斯消去法解方程组的Python程序如下 以下是高斯消去法的MATLAB程序...