这个结论成立.因为矩阵相似则秩相同,可对角化矩阵的秩等于对角阵的秩=非零特征值个数. 分析总结。 因为矩阵相似则秩相同可对角化矩阵的秩等于对角阵的秩非零特征值个数结果一 题目 一个矩阵可对角化,那么它的秩等于非0特征值的个数,这个结论反之成立吗? 答案 这个结论成立.因为矩阵相似则秩相同,可对角化矩阵的...
解析 如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了 比如矩阵 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 的特征值全为0,但秩为3 分析总结。 实对称矩阵非0特征值个数等于矩阵的秩对吗可以推广到一般矩阵吗...
即存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=Λ∴r(A)=r(Λ)所以得证 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 实对称矩阵A的非零特征值的个数等于它的秩对吗? 实对称矩阵求特征值问题 特征值如何求 高等代数,线性代数 矩阵A(n×n)的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明:...
单位矩阵的秩等于其阶数,且其特征值也全部为1(重根)。因此,非零特征值的个数等于矩阵的秩。对于对角矩阵,其对角线上的元素为矩阵的特征值,而秩则等于对角线上非零元素的个数。因此,对于对角矩阵来说,非零特征值的个数也等于矩阵的秩。 矩阵秩与特征值关系在实际问...
如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … 0 … 0 ...
特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）...
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矩阵A主对角线元素全是1,副对角线也是1,其余全是0,这个矩阵的秩等于非0特征值的个数,但不可对角话。干脆点就是反之不成立。你再看看可对角化的重要条件。 2020-05-28 00:29:00 任欣 你说的这个反例不对吧?比如3阶矩阵,主对角线元素全是1,副对角线也是1,其余全是0,他有3个特征值0,1,2,都是单...
2014-9-9 20:31来自iPhone客户端 A为实对称矩阵,A中非0特征值个数等于A的秩。如果A不是实对称矩阵,只是普通的矩阵相识,结论却还成立吗?为什么?@余丙森 û 1 5 ñ 评论 o p 同时转发到我的微博 按热度 按时间 正在加载,请稍候......
是的，因为实对称矩阵可对角化