1. 随机过程 随机过程的研究对象是 随时间演变的随机现象随时间演变的随机现象( 随机变量的取值与时间相关随机变量的取值与时间相关 ,之前的随机变量的取值与时间无关,比如正态分布,任何时间取值都遵循相同的概率分布),需要用一组随机变量来描述,每个时间步一个随机变量。 设T 是一无限实数集,我们把 依赖于参数的...
在深入探索随机过程的具体内容之前,让我们回顾一下之前文章中讨论的关键概念。在《概率论系列(一):概率基础》中,我们介绍了概率的定义、事件、样本空间以及如何计算概率。《概率论系列(二):随机变量和概率分布》中,我们探讨了随机变量及其分布,包括离散和连续分布。《概率论系列(三):期望值和方差》中,我们学习了如何...
随机过程ξ(t)，随机试验的所有样本函数的集合{x1(t),x2(t)……，xn(t)}。随机过程是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合，即在任意时刻t1的值 ξ(t1)是一个随机变量 2、随机过程的分布函数或概率密度函数 一维分布函数F1(x1,t1)，随机变量 ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率P[ξ(t1)≤x1 ],...
数学上的随机过程可以简单的定义为一组随机变量,即指定一参数集,对于其中每一参数点t指定一个随机变量x(t)。如果回忆起随机变量自身就是一个函数,以ω表示随机变量x(t)的定义域中的一点,并以x(t,ω)表示随机变量在ω的值,则随机过程就由刚才定义的点偶(t,ω)的函数以及概率的分配完全确...
例 设Xn,n=…,-2,-1,0,1,2,…是相互独立同服从标准正态分布的随机变量,则{Xn,n=…,-2,-1,0,1,2,…}为一随机过程,其参数集T={…,-2,-1,0,1,2,…},状态空间S=(﹣∞,+∞) 01 02 2.2 随机过程的分类和举例 连续参数、离散状态的随机过程 这类过程的特点是参数集是连续的,而对于固定...
当 t 代表时间量是,称此为随机过程。 随机过程的特点:它是时间t的函数,但在任意时刻观察到的值却是不确定的,是一个随机变量。也可以看作是随机试验的可能出现的函数,存在一个由全部可能实现构成的总体,每个实现都是一个确定的时间函数,而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。
1、窄带随机过程定义 若随机过程ξ(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围△f内，满足△f≤fc条件，且fc远离零频率，则称ξ(t)为窄带随机过程 2、窄带随机过程的频谱密度和波形 3、窄带随机过程的一个样本的波形如同一个包络和相位随机缓变的正弦波，公式可表示为：其中aξ(t)为窄带随机过程ξ(t)...
离散随机过程数字特征 例3、设随机振幅信号为 其中 为常数,V是标准正态随机变量。 求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。 2.2随机过程的统计描述 01 离散形式: 02 随机过程的特征函数 2.2随机过程的统计描述 例4、设 为相互独立的随机变量序列,其分布为 求随机过程 的一维分布。 2.2随机过程的统计...
1、随机变量: 考虑一个随机试验,其样本空间为𝛀。一个随机变量X是一个函数,它给S中的每个结果指定一个实数。 即X={X(𝛚),𝛚∈𝛀} 2、随机过程(Stachastic Process): X={X(t,𝛚),t∈T,𝛚∈𝛀} (1)可以看成一组随机变量的集合(固定t):一个随机过程X={X(t),t∈T}是一族随机变量,即...
高斯过程定义 定义:若对于任意时刻ti(i=1,2,...,n),随机过程的任意n维随机变量Xi=X(ti)(i=1,2,...,n)服从高斯分布,则称X(t)为高斯随机过程或正太过程。 高斯过程的特性 高斯随机过程完全由它的均值和协方差函数决定。 高斯随机过程在不同时刻ti,tk的取值不相关和相互独立等价,即平稳高斯过程在任意两...