1、可逆矩阵一定是方阵。 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。 5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。 6...
1.加法:给定两个矩阵A和B,如果A和B都有逆矩阵,那么A + B的逆矩阵等于A的逆矩阵加上B的逆矩阵。 2.减法:给定两个矩阵A和B,如果A和B都有逆矩阵,那么A - B的逆矩阵等于A的逆矩阵减去B的逆矩阵。 3.乘法:给定两个矩阵A和B,如果A和B都有逆矩阵,那么A * B的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。
- 高斯-约旦消元法:通过将矩阵A和单位矩阵I拼接成一个增广矩阵,然后通过行变换将A部分转换为单位矩阵,此时增广矩阵的右侧部分即为A的逆矩阵。 - LU分解法:将矩阵A分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积(A = LU),然后通过求解Ly = I和Ux = y来得到A的逆矩阵。 4. 矩阵逆的应用: - 解线性方程组:矩阵...
1. 逆矩阵的唯一性:如果矩阵A存在逆矩阵,则逆矩阵唯一,记作A^(-1)。 2. 逆矩阵的运算:对于两个可逆矩阵A和B,它们的乘积也是可逆的,并且(AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1)。 3. 逆矩阵的性质:逆矩阵的转置等于原矩阵逆的转置,即(A^(-1))^T = (A^T)^(-1)。 4. 逆矩阵与矩阵的秩:一个矩...
矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的主要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则...
该系列视频课程适合大一新生课后巩固、复习与提高,同时也可作为考研的基础题型讲解课程。由于现场没有学生听课,讲解内容可能会出现口误或笔误,欢迎指出!如有任何数学相关的问题,请您进入以下QQ群进行学习交流:①高等数学交流QQ群:210724041②全国大学生高数交流QQ群
|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。证明：因为 (AB)(B^-1A^-1)= A(BB^-1)A^-1 = AEA^-1 = AA^-1 = E 所以 (AB)^-1=B^-1A^-1 可逆矩阵...
逆矩阵；设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。定义：验证两个矩阵互为逆矩阵 按照矩阵的乘法满足：故A，B互为逆矩阵。逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。...
该系列视频课程适合大一新生课后巩固、复习与提高,同时也可作为考研的基础题型讲解课程。由于现场没有学生听课,讲解内容可能会出现口误或笔误,欢迎指出! 15:15 零基础学线代 | 分块矩阵求逆矩阵的运算法则 3463 7 视频 玩转高等数学 本文为我原创本文禁止转载或摘编 矩阵 线性代数 线代 逆矩阵 分块矩阵 分块矩阵...